Тестовые задания для 5 класса по теме: Многоугольники. 1. Какая фигура может называться многоугольником?
A) которая имеет ровно 3 угла
B) у которой 3 и больше углов
C) в которой отсутствуют прямые углы
D) у которой нет углов
2. Выберите отрезок, который не является одной из сторон данного многоугольника:
A) DM
B) PB
C) KA
D) AB
3. Что называется периметром многоугольника?
A) сумма длин многих сторон
B) сумма длин всех его сторон
C) линия, соединяющая противоположные вершины
D) линия, проведённая ото всех вершин к центру многоугольника
4. Вычислите периметр многоугольника, представленного на рисунке:
A) 10 см
B) 22 см
C) 40 см
D) 45 см
5. Какое количество диагоналей может выходить из одной вершины в семиугольнике?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
6. Вычислите периметр многоугольника.
A) 43 см
B) 45 см
C) 86 см
D) 90 см
7. В пятиугольнике стороны AB и DE равны 2 см, BC и EA в 3 раза больше AB, а сторона DC в 2 раза меньше CB. Вычислите периметр многоугольника.
A) 12 см
B) 14 см
C) 15 см
D) 16 см
8. Найдите площадь геометрической фигуры.
A) 12 см2
B) 16 см2
C) 18 см2
D) 20 см2
9. На листе нарисован четырёхугольник. Известно, что одна из его сторон равна 7 см, вторая имеет длину в два раза больше, две оставшихся равны между собой. Необходимо найти длину одной из равных сторон, если периметр фигуры = 45 см.
A) 6 см
B) 12 см
C) 21 см
D) 24 см
10. Найдите длину стороны правильного семиугольника, если известен его периметр: P=49 см.
A) 3 см
B) 6 см
C) 7 см
D) 14 см
S₁ = a₁b₁ = (a-6)(b+5) = S+25 (1)
S₂ = a₂b₂ = (a+2)(b-1) = S-1 (2)
Складываем (1) и (2):
2S+24 = ab - 6b + 5a - 30 + ab +2b - a - 2
2S = 2ab - 4b + 4a - 56
S = ab - 2b + 2a - 28. Так как S = ab, то: 2a - 2b = 28
a - b = 14
a = 14 + b
S+25 = (14+b-6)(b+5) = (b+8)(b+5) = b²+8b+5b+40 = b²+13b+40
14b+b² = b²+13b+15
b = 15 (м) a = 29 (м) S = 435 (м²)
Проверка:
(a-6)(b+5) = 23 * 20 = 460 = S+25
(a+2)(b-1) = 31 * 14 = 434 = S-1
ответ: Площадь прямоугольника 435 м²