известно что свободно падающее тело проходит в первую секунду 5 м а в каждый следующий на 10 м больше чем предыдущую если Два тела падают с одной и той же высоты сначала первое,а через о 5 секунд второе то через сколько секунд после начала падения второго тела они будут друг от друга на расстоянии 675 м
Чтобы ответить на данный вопрос, нам нужно установить отношение между движениями первого и второго тела.
Первое свободно падающее тело в первой секунде проходит 5 м. Можно представить это как арифметическую прогрессию, где каждый следующий член прогрессии на 10 м больше предыдущего.
Пусть первое тело пролетает расстояние S1 м во время t секунд. Тогда для первого тела у нас есть следующая информация:
S1 = 5т
По условию, второе тело начинает падать через 5 секунд после начала падения первого тела. То есть, у второго тела время падения будет на 5 секунд больше. Пусть второе тело падает в течение t + 5 секунд.
Для второго тела у нас будет:
S2 = 5(t + 5) + 10(t + 4) + 15(t + 3) + ...
Обратите внимание, что каждый следующий член прогрессии больше предыдущего на 10 метров, и в телу падает во время t.
Теперь нам нужно найти, через сколько секунд после начала падения второго тела они будут находиться друг от друга на расстоянии 675 метров.
Для этого мы можем составить уравнение расстояния между телами:
S2 - S1 = 675
Заменим значения S2 и S1:
5(t + 5) + 10(t + 4) + 15(t + 3) + ... - 5т = 675
Раскроем скобки и сгруппируем подобные члены:
5t + 25 + 10t + 40 + 15t + 45 + ... - 5t = 675
Сократим одинаковые члены:
25 + 40 + 45 + ... = 675
Для удобства работы давайте представим это как арифметическую прогрессию, где каждый член прогрессии будет на 5 больше предыдущего.
Мы знаем, что сумма арифметической прогрессии равна:
S = (n/2)(a1 + an)
Где n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.
Чтобы найти количество членов прогрессии, воспользуемся формулой:
n = (an - a1)/d + 1
Где d - разность между членами прогрессии, а1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.
В нашей задаче a1 = 25, d = 5, S = 675.
Подставим значения в формулу:
n = (675 - 25)/5 + 1
n = 135
Теперь, чтобы найти сумму прогрессии, воспользуемся формулой, где n = 135, a1 = 25, an = 675:
S = (135/2)(25 + 675)
S = 10125
Теперь нам нужно найти время, в течение которого пролетело расстояние S2 - S1 = 10125 метров.
Пусть время, в течение которого пролетело первое тело, равно t1, а время, в течение которого пролетело второе тело, равно t2.
Мы знаем, что S1 = 5т1 и S2 = 5(t2 + 5) + 10(t2 + 4) + 15(t2 + 3) + ...
Теперь мы знаем, что S2 - S1 = 10125, поэтому:
5(t2 + 5) + 10(t2 + 4) + 15(t2 + 3) + ... - 5т1 = 10125
Сократим одинаковые члены и упростим уравнение:
5t2 + 25 + 10t2 + 40 + 15t2 + 45 + ... - 5т1 = 10125
Поскольку мы знаем, что S = 10125, подставим значение в уравнение:
25 + 40 + 45 + ... = 10125 + 5т1
Складываем члены прогрессии:
(25 + 40 + 45 + ...) = 135(112 + (135 - 1)5)/2
(25 + 40 + 45 + ...) = 135(112 + 134*5)/2
Далее, чтобы найти значение времени, воспользуемся формулой:
135(112 + 134*5)/2 = 10125 + 5т1
Мы решаем это уравнение и находим значение времени т1.
Теперь, чтобы найти время, в течение которого пролетело второе тело, мы знаем, что t2 = t1 + 5. Подставляем найденное время t1 и находим t2.
Когда мы найдем значения t1 и t2, мы узнаем через сколько секунд после начала падения второго тела они будут находиться друг от друга на расстоянии 675 метров.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение помогло вам разобраться в задаче и ответить на вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!