Учиться считать люди начали в незапамятные времена, а учителем у них была сама жизнь.
Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя- бизона или лося - приходилось охотиться всем племенем: в одиночку ведь с ним и не справишься. Командовал облавой обычно самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, её надо было окружить, ну вот хотя бы так: пять человек справа, семь сзади, четыре слева. Тут уж без счёта никак не обойдёшься! И вождь первобытного племени справлялся с этой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как «пять» или «семь», он мог показать числа на пальцах рук.
Есть и сейчас на земле племена, которые при счёте не могут обойтись без пальцев. Вместо числа пять они говорят «рука», десять – «две руки», а двадцать – «весь человек», - тут уж присчитываются и пальцы ног.
Проходили многие- многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручили животных, и на земле появились первые скотоводы, а затем и земледельцы.
Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность в умении считать и мерить. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом счёт мог идти уже сотнями и тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли засеять, чтобы прокормить себя до следующего урожая. А время посева? Ведь, если посеять не вовремя, урожая не получишь!
Счёт времени по лунным месяцам уже не годился. Нужен был более точный календарь. К тому же людям всё чаще приходилось сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записать. Первым записи» чисел - зарубки на костях животных, узелки на веревках, а камешки или другие предметы использовались для счёта.
Примерно пять тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилонии, Египте, Китае - родился новый записи чисел. Люди додумались до того, что числа можно записывать не просто зарубками-единицами, а по разрядам: отдельно сотни. Это было очень важным открытием. Считать и записывать числа теперь стало гораздо легче.
Древние египтяне, так же как и мы сейчас, считал десятками. Но специальные значки-цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч.
В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Математик сказал бы, что система счёта была там не десятичная, как у нас, а шестидесятеричная. Число шестьдесят играло у них такую же роль, как у нас десять.
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек - десять. Эти чёрточки у них получились в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
Очень интересная система счёта была у народа майя, который жил в Центральной Америке (там, где сейчас государство Мексика). Около двух тысяч лет назад индейцы майя были гораздо культурнее, чем народы, жившие в то время в Европе.
Майя считали двадцатками – у них была двадцатеричная система счёта. Числа от 1 до 20 обозначались точками и чёрточками.
Китайцы, как и египтяне, пользовались десятичной системой счёта. Вот здесь нарисованы китайские иероглифы – цифры:
Слишком уж неудобны были иероглифы для записи чисел, слишком много разных иероглифов пришлось бы запоминать. Для дальнейшего усовершенствования искусства счёта нужно было одно из двух – или перейти к более удобному письму, т.е. перейти от иероглифов к буквам, или же изобрести какой-то новый приём, облегчающий запись чисел специальными значками. Одни народы пошли по первому пути, другие – по второму.
Раннему развитию письменного счета препятствовала сложность арифметических действий при существовавших в то время перемножениях чисел. Кроме того, писать умели немногие и отсутствовал учебный материал для письма - пергамент начал производиться примерно со II века до н.э., папирус был слишком дорог, а глиняные таблички неудобны в использовании. Эти обстоятельства объясняют появление специального счетного прибора - абака.
К V веку до н.э. абак получил широкое распространение в Египте, Греции, Риме. Он представлял собой доску с желобками, в которых по позиционному принципу размещали какие-нибудь предметы - камешки, косточки.
Древнегреческий абак (доска или "саламинская доска" по имени острова Саламин в Эгейском море) представлял собой посыпанную морским песком дощечку. На песке проходились бороздки, на которых камешками обозначались числа. Одна бороздка соответствовала единицам, другая - десяткам и т.д. Если в какой-то бороздке при счете набиралось более 10 камешков, их снимали и добавляли один камешек в следующем разряде.
1) 4 5/6 - 3 1/2 = 4 5/6 - 3 3/6 = 1 2/6 = 1 1/3
2) 7 3/4 - 1 1/3 = 7 9/12 - 1 4/12 = 6 5/12
3) 6 5/12 + 1 2/3 = 6 5/12 + 1 8/12 = 7 13/12 = 8 1/12
9 2/5-(8 1/3 - 7 1/4 + 5 1/6) = 3,15
1) 8 1/3 - 7 1/4 = 8 4/12 - 7 3/12 = 1 1/12
2) 1 1/12 + 5 1/6 = 1 1/12 + 5 2/12 = 6 3/12 = 6 1/4
3) 9 2/5 - 6 1/4 = 9 8/20 - 6 5/12 = 3 3/20 = 3,15
(6 5/8- 1/2)- (5 3/4- 2 1/6) + (9 5/8 - 7 1/3) = 4 17/24
1) 6 5/8 - 1/2 = 6 5/8 - 4/8 = 6 1/8
2) 5 3/4 - 2 1/6 = 5 9/12 - 2 2/12 = 3 7/12
3) 9 5/8 - 7 1/3 = 9 15/24 - 7 8/24 = 2 7/24
4) 6 1/8-3 7/12 = 6 3/24 - 3 17/24 = 5 27/24 - 3 17/24 = 2 10/24
5) 2 10/24 + 2 7 /24 = 4 17/24
(5 1/30 - 2 3/5 - 2/15 + 6 ) - (7 - 6 11/12 + 1/4) = 7 29/30
1) 5 1/30 - 2 3/5 = 5 1/30 - 2 18/30 = 4 31/30 - 2 18/30 = 2 13/30
2) 2 13/30 -2/15 = 2 13/30 - 4/30 = 2 9/30 = 2 3/10
3) 2 3/10 + 6 = 8 3/10
4) 7 - 6 11/12 = 6 12/12 - 6 11/12 = 1/12
5) 1/12+ 1/4 = 1/12 + 3/12 = 4/12 = 1/3
6) 8 3/10 - 1/3 = 8 9/30 - 10/30 = 7 39/30 - 10/30 = 7 29/30