Заберите сначала 5литров, потом еще 5, потом еще 5 ,получилось 15 литров вы забрали. 8 литров вылейте обратно в цистерну. и так - у вас осталось 7 литров
Добрый день, дети! Сегодня у нас интересная задача, которая поможет нам разобраться с процентами и разделением конфет. Давайте начнем!
По условию задачи, мальчики принесли в класс некоторое количество конфет и раздали их девочкам. Петя говорит, что он принес половину общего числа конфет, а Коля утверждает, что он принес треть общего числа конфет, но отдал свои конфеты только Маше и Тане. При этом Маше досталось на 3 конфеты больше, чем Тане.
Давайте разберемся, сколько конфет принес каждый мальчик, и проверим, правы ли они.
Пусть общее количество конфет, принесенное мальчиками, равно X.
Тогда Петя принес X/2 конфет, а Коля принес X/3 конфет.
Дальше Коля отдал свои конфеты только Маше и Тане. Пусть Маше досталось Y конфет. Тогда Тане досталось Y - 3 конфеты.
Таким образом, у нас есть два равенства:
X/2 = Y + (Y - 3) (уравнение 1)
X/3 = Y (уравнение 2)
Давайте решим это систему уравнений.
Сначала разберемся с уравнением 2:
X/3 = Y
Умножим обе части уравнения на 3:
X = 3Y (уравнение 3)
Теперь подставим выражение для X из уравнения 3 в уравнение 1:
(3Y)/2 = Y + (Y - 3)
а) Нам нужно найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило ровно два успеха. Успех (1) и неудача (0) являются взаимоисключающими событиями, поэтому мы можем использовать формулу биномиального распределения.
Формула биномиального распределения имеет вид: P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k), где n - количество испытаний, k - количество успехов, p - вероятность успеха.
В нашем случае n = 5, k = 2 и p = 2/3 (вероятность успеха, так как q = 1 - p).
Тогда P(X=2) = C(5,2) * (2/3)^2 * (1/3)^(5-2) = 10 * (4/9) * (1/27) = 40/243.
Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило ровно два успеха, равна 40/243.
б) Теперь нам нужно найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступил ровно один успех.
Используя ту же формулу, но с k = 1, получим:
P(X=1) = C(5,1) * (2/3)^1 * (1/3)^(5-1) = 5 * (2/3) * (1/9) = 10/27.
Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступил ровно один успех, равна 10/27.
в) Для нахождения вероятности того, что в серии из 5 испытаний наступило более двух успехов, мы можем посчитать вероятность того, что наступило ноль или один успех, и вычесть это значение из единицы.
P(более двух успехов) = 1 - P(0 или 1 успех) = 1 - (P(X=0) + P(X=1)).
Мы уже вычислили P(X=1) ранее, так что остается вычислить P(X=0).
Теперь можем вычислить P(более двух успехов):
P(более двух успехов) = 1 - (1/243 + 10/27) = 1 - 37/243 = 206/243.
Ответ: Вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило более двух успехов, равна 206/243.
г) Наконец, нам нужно найти вероятность того, что в серии из 5 испытаний наступило менее четырех успехов. Можно использовать тот же подход, что и в предыдущем пункте, вычтя вероятность того, что наступило четыре или пять успехов из единицы.
P(менее четырех успехов) = 1 - P(четыре или пять успехов) = 1 - (P(X=4) + P(X=5)).
