4.
4x ² -16y ² при условии 2x-4y=1, 2x+4y=8.
2x-4y=1
2x+4y=8
2х=1+4у
1+4у+4у=8
1+8у=8
8у=7
у=7/8
2*х=1+4*(7/8)
2х=1+3,5
2х=4,5
х=2,25
4*2,25²-16*(7/8)² = 4*5,0625 - 16* (49/64) = 20,25 - 49/4 = 20,25-12,25 = 8
5.
x ² - 6xy + 9y ² при условии, что x+3y=3, x-3y=-1.
(х-3у)²
x+3y=3
x-3y=-1
х=3-3у
3-3у-3у=-1
3-6у=-1
-6у=-4
у=4/6
у=2/3
х=3-3*(2/3) = 1
(х-3у)² = (1-3*2/3)² = (1-2)² = -1² = 1
6.
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² при условии 4a=3b
16a ² -24ab+9b ² -4a+3b ² = 16а²-24аb+12b² -4a= 4*(4a²-6ab+3b²-a)
4a=3b ⇒ a= 3b/4
4*(4a²-6ab+3b²-a) =
= 4*(4*(3b/4)²-6*(3b/4)*b+3b²-(3b/4)) =
= 4*(4*(9b²/16)-(3*3b²/2) +3b² - (3b/4)) =
= 4*(9b²/4 - 9b²/2 + 3b² - 3b/4) =
= 9b² - 18b² + 12b² - 3b = 3b²-3b = 3b(b-1)
В 1555-1556 году к Русскому государству присоединяется на добровольной основе часть Башкирии. Местное население стремилось избавиться от гнета ногайских и татарских феодалов. В 1554 году в состав русского государства входят западные башкирские племена, освободившиеся от власти Казанского ханства. В 1555 год освободившиеся от господства ногайских феодалов башкиры племени мин. В 1556 году башкиры получили жалование грамоты Ивана IV, по которым они признавались подданными русского царя, и за ними были закреплены земли, занимаемые ими к моменту присоединения. В 1557 году прикамские удмурты также добровольно входят в состав Русского государства. «Это избавило их от полного хозяйственного разорение и ассимиляции татарским ханством, обеспечило удмуртам и другим народам Поволжья территориальную целостность, развитие экономических связей между ними, ускорило становление феодальных отношений, создало условия для сложения их в народность. Вхождение Удмуртов в состав Российского государства имело глубокое прогрессивное значение для их культурного и экономического развития. Весь опыт истории убедительно показал, что путь добровольного присоединение к России, избранный удмуртским народом, был единственно правильным. Присоединение Удмуртии к русскому государству сблизило русский и удмуртский народ».1
Итак, в середине XVI века все Западное Приуралье вошло в состав Русского государства. Для коренных народов Урала это имело огромное значение. Во-первых, были созданы благоприятные условия для их экономического, культурного и общественного развития. Во-вторых, «русские крестьяне были носителями более высокой, чем у местных народов, культуры земледелия. Под их влиянием изживается трудоемкая подсека, распространяется пашенное земледелие, начинают применяться новые сельскохозяйственные орудия, удобрение пашни, развивается огородничество».2 В-третьих, именно русское влияние преодолению пережитков родоплеменной раздробленности, устранению пережитков первобытных форм брака и семьи, развитию творчества местных народностей. И, наконец, вхождение народов Урала в состав Русского государства укрепило дружеские отношения между русским и местным населением.