1) На координатній прямій з одиничним відрізком одна клітинка побудуйте точкиА(3,4) В(-3,4) С(-3,-2), які є вершинами квадрата АВСД
2) знайдіть і запишіть координати точки Д
3) проведіть відрізки АС і ВД
4) знайдіть і запишіть координати точки К, точки перетину цих відрізків
5) знайдіть площу та периметр квадрата АВСД.
Для n = 3 утверждение очевидно.
Предположим, что оно верно при n ≤ N. Пусть n = N + 1.
Утверждение верно, если в классе ровно один молчун. Пусть их не менее двух.
Выделим молчуна A и его друзей — болтунов B1, … ,Bk.
Для оставшихся n – 1 – k учеников утверждение верно, т.е. можно выделить группу M, в которой каждый болтун дружит с нечётным числом молчунов и в M входит не менее учеников.
Предположим, что болтуны B1, … ,Bm дружат с нечётным числом молчунов из M, а Bm + 1, … ,Bk — с чётным числом.
Тогда, если , то добавим к группе M болтунов B1, … ,Bm,
а если , то добавим к группе M болтунов Bm + 1, … ,Bk и молчуна A.
В обоих случаях мы получим группу учеников, удовлетворяющую условию задачи.