Доброго ранку! Продовжуємо вивчення розділу. Сьогодні тема нашого уроку «Розв’язування вправ. Самостійна робота». Перегляньте уважно відео та пригадайте, як правильно визначити координати точки. Виконайте письмово наступні завдання (тести).
1. Чи правильно, що в прямокутній системі координат на площині дві осі координат?
А) так; б) ні.
2. Ці осі координат не перетинаються?
А) так; б) ні.
3. Ці осі координат взаємно перпендикулярні?
А) так; б) ні.
4. На осях координат обрано рівні одиничні відрізки?
А) так; б) ні.
5. Першою вважають вісь ординат?
А) так; б) ні.
6. Початок координат – точка О має координати (0, 0).
А) так; б) ні.
7. Задайте прямокутну систему координат та побудуйте в ній точки:
А (6, 4); В (- 4, 8); С (- 5, - 2); Д (4, - 4); Е (3, 0); К (- 3, 2); Т ( - 2, - 5). СДЕЛАЙТЕ УМОЛЯЮ
Пошаговое объяснение:
Функция двух переменных z=f(x,y)
z=x³+2xy+y²-3x+5y+18;
1. берем частные прозводные по x и y (здесь должны стоять знаки частных производных)
dz/dx=3x²+2y-3;
dz/dy=2x+2y+5;
2. приравниваем их к 0:
3x²+2y-3=0;
2x+2y+5=0;
решаем систему уравнений
3x²+2y-3=0;
y= -(5+2x)/2;
3x²-(2x+5)/2-3=0;
3x²-x-5/2-3=0;
3x²-x-11/2=0; D=1+12*11/2=66; √D=√66=8,1
дискриминант некрасивый ((
x₁₂=1/6(1±8,1); x₁=1.5; x₂=-1,2
y₁=-(5+2*1,5)/2= -4
y₂=-(5+2*(-1,2))/2= -1,3
получаем координаты критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂
3. берем вторую частную производную
d²z/dx²=6x= A
d²z/dy²=2= C
d²z/dxdy=6x+2= B
4. составляем определители для обоих критических точек
x₁=1.5; y₁= -4; N₁; A=6*1,5=9;
B=6*1,5+2=11;
C=2;
Δ=lA Bl Δ=l 9 11 l
lB Cl; l 11 2 l= 18-121=-4<0 экстремума нет
x₂=-1,2; y₂= -1,3. N₂ A=6*(-1,2)=-7,2
B=6*(-1,2)+2=-5,2
C=2
Δ=l -7,2 -5,2 l
l -5,2 2 l= -14,4+27=12,6>0 экстремум есть, и т.к. А=-7,2<0, то в этой точке максимум.
Примерно так...