1. а=4, b=5 или 4,55+5,45=10
2. Например, из чисел 19, 28,37 и 46 можно составить равенство: 19+46=28+37
3. Нет Карлсону это не удастся, все-равно на последний день ему останется 2 банки с клубничным, его слишком много. Если даже каждый день съедать одну банку клубничного в сочетании с каким-либо другим, то в итоге останется 2 банки с клубничным 25-(5+8+10)=2 б.
4. У Пети два брата и еще две сестры (одна из них Маша). У Маши, соответственно три брата (один из них Петя) и есть одна сестра. В семье 5 детей - три мальчика и две девочки.
5. Поставить гирю в 1 кг на одну чашу, на другую отмерить 1 кг гвоздей. 1кг=1кг гв.
Перенести гирю на чашу с гвоздями (будет всего 2 кг противовес) и на свободную чашу насыпать еще 2 кг гвоздей. 1 кг+1кг гв. =2 кг гв.
Убрать гирю в 1 кг и 1 кг гвоздей, на их место насыпать гвозди (еще 2 кг).
2 кг. гв.=2 кг. гв. Пересыпать гвозди с чаш и добавить отмеренный 1 кг.
2 кг гв.+2 кг.гв.+ 1 кг. гв.=5 кг. гвоздей (Короче придумать не удалось, может быть можно какие-нибудь манипуляции с ящиком в 23 кг осуществить).
Каноническое уравнение гиперболы имеет вид:
Подставим координаты известных точек:
Приводим к общему знаменателю и получаем систему:
{16b² - 36a² = a²b²,
{36b² - 96a² = a²b².
Отсюда 16b² - 36a² = 36b² - 96a²
60a² = 20b²
b² = 3a².
Заменим b² в уравнении гиперболы:
a² = 4,
b² = 3*4 = 12.
ответ:
2) Найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот этой гиперболы.
a - действительная полуось, b - мнимая полуось гиперболы.
Они уже найдены: a² = 4, а = +-2
b² = 3*4. b = +-2√3.
c - фокусное расстояние. c = √(a² + b²) = √(4 + 12) = √16 = +-4.
Координаты фокусов:
F₁(-4;0), F₂(4;0).
Точки A₁(-2;0) и A₂(2;0) (называются вершинами гиперболы, точка O – центром гиперболы.
Эксцентриситет ε = c / a = 4 / 2 = 2
Асимптоты y = +-(b / a).
y₁ = (2√3) / 2 = √3
y₂ = -(2√3) / 2 = -√3.
3) Найти все точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы.
Для этого надо решить систему уравнений гиперболы и окружности.
ответ: х = +-√7
у = +-3.
4) Построить гиперболу, ее асимптоты и окружность - смотри приложение (асимптоты не показаны - самому дополнить).