Задано чотири точки A1 (2; 1; 7) A2 (3; 3; 6) A3 (2; -3; 9) A4 (1; 2; 5) Скласти рівняння:
1.) площини A1A2A3
2.) прямої A1A2
3.) прямої A4M, перпендикулярної до площини A1A2A3
4.) прямої A3N, паралельної прямої A1A2
5.) обчислити об`єм піраміди, вершинами якої є задані точки, а також кут між прямою A1A4 і площиною A1A2A3
ответ: a/корень из 6
Пошаговое объяснение:
Кратчайшее расстояние между скрещивающимися прямыми, диагональю куба и диагональю основания куба, это расстояние между одной из двух прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой прямой.
Построим плоскость, проходящую через прямую BD параллельно прямой АС1.
Возьмем точку К - середину отрезка СС1, АС1 параллельна ОК ( т к ОК средняя линия в треугольнике АСС1).
По признаку параллельности прямой и плоскости АС1 параллельна плоскости BDK. Найдем расстояние между ними, оно рано расстоянию между параллельными прямыми АС1 и ОК. Опустим перпендикуляр ОН на АС1 и найдем его длину с треугольника АОС1.