Каждый участник сделал два заявления: а) на кружке не найдётся и 20-ти человек, которые были бы старше меня; б) больше меня решили задач по крайней мере 15 человек.
Заявление а . Пусть это говорил лжец. Значит это неправда, по-этому найдется 20 человек старше его. Если предположить , что этот лжец старший из лжецов, тогда 20 человек старше его это рыцари. Значит рыцарей не меньше 20 человек. Если это говорил рыцарь, значит это правда и старше него не более 19 человек плюс он сам. Выходит рыцарей 20 человек
Заявление б. Опять таки лжец говорит неправду, а значит больше него решили задач не больше 14 человек и он сам. Значит лжецов не больше 15 человек. Если это говорил рыцарь , это правда и больше него решили 15 человек и получается , что это лжецы.
1) для простоты, пусть дискриминант будет буквой d, а корень из d будет t 2) d нашего уравнения равен (2m+1)^2 - 4*(2)*(m^2-9m+39), раскрыв и упростив, получим : d = -4m^2 + 76m - 311 > 0(т.к. 2 корня) 3) x1 = (2m + 1 - t)/4, x2 = (2m + 1 + t)/4, по условию x2 = 2 * x1(т.к x2 > x1) 4) тогда: 2*(2m + 1 - t) = (2m + 1 + t), всё это приведём в вид: 5)2m + 1 = 3t, тогда возведя в квадрат обе части(т.к. t > 0, то это можно сделать) 6) 4m^2 + 4m + 1 = 9d, тепер вместо d подставим -4m^2 + 76m -311, тогда, всё раскрыв и упростив, получим: 7) m^2 - 17m + 70 = 0, находим m1 = 7,m2 = 10, теперь в d подставляем и проверяем, подходит ли. (да, оба подходят)
35 человек
Пошаговое объяснение:
Каждый участник сделал два заявления: а) на кружке не найдётся и 20-ти человек, которые были бы старше меня; б) больше меня решили задач по крайней мере 15 человек.
Заявление а . Пусть это говорил лжец. Значит это неправда, по-этому найдется 20 человек старше его. Если предположить , что этот лжец старший из лжецов, тогда 20 человек старше его это рыцари. Значит рыцарей не меньше 20 человек. Если это говорил рыцарь, значит это правда и старше него не более 19 человек плюс он сам. Выходит рыцарей 20 человек
Заявление б. Опять таки лжец говорит неправду, а значит больше него решили задач не больше 14 человек и он сам. Значит лжецов не больше 15 человек. Если это говорил рыцарь , это правда и больше него решили 15 человек и получается , что это лжецы.
20+15=35 человек посещали кружок