На предприятии работают три бригады рабочих: первая производит третью часть всей продукции, вторая – шестую часть, третья – половину всей продукции. Средний процент брака для первой бригады
составляет 3%, для второй – 2%, для третьей 4%. Требуется найти вероятность того, что взятое наугад
изделие изготовлено третьей бригадой при условии, что изделие оказалось бракованным.
1. Введем обозначения:
- P(A) - вероятность того, что изделие изготовлено третьей бригадой (искомая вероятность).
- P(B) - вероятность того, что изделие является бракованным (известная вероятность).
- P(A|B) - вероятность того, что изделие изготовлено третьей бригадой при условии, что оно бракованное (искомая вероятность).
2. Дано:
- Первая бригада производит третью часть всей продукции, то есть P(A1) = 1/3.
- Вторая бригада производит шестую часть всей продукции, то есть P(A2) = 1/6.
- Третья бригада производит половину всей продукции, то есть P(A3) = 1/2.
- Средний процент брака для первой бригады составляет 3%, то есть P(B|A1) = 3% = 0.03.
- Средний процент брака для второй бригады составляет 2%, то есть P(B|A2) = 2% = 0.02.
- Средний процент брака для третьей бригады составляет 4%, то есть P(B|A3) = 4% = 0.04.
3. Находим полную вероятность брака:
P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)
= (1/3) * 0.03 + (1/6) * 0.02 + (1/2) * 0.04
= 0.01 + 0.003333 + 0.02
= 0.033333.
4. Теперь можем применить формулу условной вероятности:
P(A3|B) = (P(A3) * P(B|A3)) / P(B)
= ((1/2) * 0.04) / 0.033333
= 0.02 / 0.033333
≈ 0.6.
Таким образом, вероятность того, что изделие оказалось бракованным и изготовлено третьей бригадой, приближенно равна 0.6, или 60%.
Надеюсь, что объяснение было понятным и вы поняли решение задачи. Если у вас остались какие-либо вопросы, я с удовольствием отвечу на них!