Большой треугольник АВС разделён на 4 равных треугольника : AKN, KBM, KMN, NMC. Значит, треугольник KMN составляет 1/4 от площади треугольника АВС.
Если разделить прямоугольник АВСD на четыре равные части, то получим 4 маленьких прямоугольника. Каждый из них разделён диагональю на два равных треугольника. Отсюда мы можем сделать вывод, что из треугольников LBK, KCT, MTD и LAM, мы можем составить четырёхугольник, равный четырёхугольнику LKTM. Значит, LKTM составляет 1/2 от прямоугольника АВСD.
Длину гипотенузы обозначим за "х". Катеты будут "х-3" и "х-6". По Пифагору х² = (х-3)² + (х-6)². Раскроем скобки: х² = х²-6х+9+х² -12х+36. Приведём подобные и получим квадратное уравнение: х² - 18х + 45 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-18)^2-4*1*45=324-4*45=324-180=144; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√144-(-18))/(2*1)=(12-(-18))/2=(12+18)/2=30/2=15; x_2=(-√144-(-18))/(2*1)=(-12-(-18))/2=(-12+18)/2=6/2=3. Второй корень отбрасываем как не удовлетворяющий условию задачи. ответ: длина гипотенузы равна 15 см.
------------------------------
Большой треугольник АВС разделён на 4 равных треугольника : AKN, KBM, KMN, NMC. Значит, треугольник KMN составляет 1/4 от площади треугольника АВС.
Если разделить прямоугольник АВСD на четыре равные части, то получим 4 маленьких прямоугольника. Каждый из них разделён диагональю на два равных треугольника. Отсюда мы можем сделать вывод, что из треугольников LBK, KCT, MTD и LAM, мы можем составить четырёхугольник, равный четырёхугольнику LKTM. Значит, LKTM составляет 1/2 от прямоугольника АВСD.