Question

Используя таблицу истинности, установить эквивалентность функций в формуле:

Answer 1

Для того чтобы установить эквивалентность функций в данной формуле, мы можем использовать таблицу истинности. В таблице истинности мы записываем все возможные значения переменных и значения самой формулы.

В данном случае у нас есть две переменные: "p" и "q", которые могут иметь значения "Истина" или "Ложь". Начнем с создания таблицы истинности и заполним ее значениями переменных и значениями самой формулы:

```
| p | q | (p∧q) ↔ (~p∨~q) |
|---|---|-----------------|
| 0 | 0 | |
| 0 | 1 | |
| 1 | 0 | |
| 1 | 1 | |
```

Теперь мы можем заполнить значения формулы. Для этого применим операции, указанные в формуле, к значениям переменных. В данном случае у нас есть операции конъюнкции (логическое "И"), отрицания (логическое "НЕ") и дизъюнкции (логическое "ИЛИ").

Для первой строки таблицы, где p=0 и q=0, мы можем вычислить значение формулы:

```
(p∧q) ↔ (~p∨~q)
(0∧0) ↔ (~0∨~0)
0 ↔ (1 ∨ 1)
0 ↔ 1
```

Таким образом, значение формулы в данной строке таблицы истинности равно 0. Аналогично мы можем вычислить значения формулы для остальных строк:

```
| p | q | (p∧q) ↔ (~p∨~q) |
|---|---|-----------------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
```

Теперь у нас есть значения формулы для всех возможных комбинаций переменных. Чтобы установить эквивалентность функций в данной формуле, необходимо проверить, совпадают ли значения функций во всех строках таблицы истинности.

В нашем случае значения функции для всех комбинаций переменных различны, следовательно, функции в данной формуле не эквивалентны.

Данный метод позволяет определить эквивалентность функций с помощью таблицы истинности. Путем заполнения таблицы истинности значениями переменных и значениями функции в каждой строке, мы можем установить эквивалентность или неэквивалентность функций в формуле.