Question

Реши : лодка может пройти расстояние между двумя посёлками,стоящим на берегу реки,за 4 часа 20 минут против течения реки и за 2 часа 10 минут по течению.скорость течения реки равна 1,5 км/час.найди собственную скорость лодки и расстояние между посёлками.

Answer 1

Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч. Тогда скорость по течению равна $x+\dfrac{3}{2}$ км/ч, а против — $x-\dfrac{3}{2}$ км/ч.

По течению лодка плыла 2 ч 10 мин = $\dfrac{2\cdot60+10}{60}=\dfrac{130}{60}=\dfrac{13}{6}$ ч. Расстояние, которое она проплыла по течению, равно $\dfrac{13}{6}(x+\dfrac{3}{2})$ км.

Против течения лодка плыла 4 ч 20 мин = $\dfrac{4\cdot60+20}{60}=\dfrac{260}{60}=\dfrac{13}{3}$ ч. Расстояние, которое она проплыла против течения, равно $\dfrac{13}{3}(x-\dfrac{3}{2})$ км.

Так как оба расстояния – это одно и то же, составим уравнение:

$\dfrac{13}{6}(x+\dfrac{3}{2})=\dfrac{13}{3}(x-\dfrac{3}{2})~|\cdot\dfrac{12}{13}\\2(x+\dfrac{3}{2})=4(x-\dfrac{3}{2})\\2x+3=4x-6\\2x=9\\x=\dfrac{9}{2}=4{,}5$

4,5 км/ч — собственная скорость лодки. Чтобы найти расстояние, достаточно подставить это в одно из уравнений расстояния. Подставим в тот случай, когда лодка плыла против течения:

$\dfrac{13}{3}(4{,}5-1{,}5)=\dfrac{13}{3}\cdot3=13$ км.

ответ: 4,5 км/ч, 13 км.

Answer 2

4,5 км/ч, 13 км.

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость лодки равна x км/ч, тогда скорость по течению

x+1,5 км/ч, а против течения x-1,5 км/ч.

Время 4 ч 20 мин = 4 1/3 = 13/3 часа, 2 ч 10 мин = 2 1/6 = 13/6 часа.

Расстояние по течению: (x+1,5)*13/6 км.

Расстояние против течения: (x-1,5)*13/3 км.

И эти расстояния одинаковы, так как это одно и тоже.

S = (x+1,5)*13/6 = (x-1,5)*13/3

(x+1,5)/6 = (x-1,5)/3

(x+1,5) = 2(x-1,5)

x + 1,5 = 2x - 3

3 + 1,5 = 2x - x

x = 4,5 км/ч - это собственная скорость лодки

S = (x+1,5)*13/6 = (4,5 + 1,5)*13/6 = 6*13/6 = 13 км - это расстояние.