Длина (модуль) отрезка находится по формуле: |AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²). |AB| = √((-2-(-10))²+(-2-(-2))²) = √(8²+0²) = 8. |BC| = √((-2-(-2))²+(-6-(-2))²) = √(0²+(-4)²) = 4. |СD| = √((-10-(-2))²+(-6-(-6))²) = √((-8)²+0²) = 8. |AD| = √((-10-(-10))²+(-6-(-2))²) = √(0²+(-4)²) = 4. Итак, мы имеем фигуру, которая по определению является параллелограммом. "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм". Определим угол В этого параллелограмма по формуле косинуса угла между векторами: cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)]. CosВ=Cos(BA^BС) =(8*0+0*(-4))/32=0. <B=90°, так как его косинус равен 0. Значит АВСD - прямоугольник. Найдем координаты точки Е пересечения диагоналей АС и ВD. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то координаты точки Е найдем по формуле координат середины отрезка АС: Хе=(Xa+Xc):2 = -12/2 = -6. Ye=(Ya+Yc)/2 = -8/2= -4. Е(-6;-4). Рabcd= 2(8+4)=24 см² (так как единичный отрезок равен 1см). Sabcd=8*4 = 32см².
Это значит, что к моменту, когда велосипедист догнал пешехода, велосипедисту успел преодолеть путь на 2,1 км больше, чем пешеходу. Это произошло потому, что скорость велосипедиста в 3,4 раза больше, чем скорость пешехода.
Пусть х - скорость пешехода. Тогда 3,4х - скорость велосипедиста. 0,25 • 3,4х - путь, пройденный велосипедистом. 0,25 • х - путь пройденный пешеходом. Уравнение: 0,25•3,4х - 0,25•х = 2,1 0,85х - 0,25 х = 2,1 0,6х = 2,1 х = 2,1:0,6 х= 3,5 км/ч - скорость пешехода. 3,4х = 3,4•3,5=11,9 км/ч - скорость велосипедиста.
Проверка: 1) 3,5•0,25=0,875 км пешеход. 2) 11,9•0,25=2,975 км велосипедист. 3) 2,975-0,875=2,1 км было между велосипедистом и пешеходом в самом начале
|AB| = √((Xb-Xa)²+(Yb-Ya)²).
|AB| = √((-2-(-10))²+(-2-(-2))²) = √(8²+0²) = 8.
|BC| = √((-2-(-2))²+(-6-(-2))²) = √(0²+(-4)²) = 4.
|СD| = √((-10-(-2))²+(-6-(-6))²) = √((-8)²+0²) = 8.
|AD| = √((-10-(-10))²+(-6-(-2))²) = √(0²+(-4)²) = 4.
Итак, мы имеем фигуру, которая по определению является параллелограммом. "Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм".
Определим угол В этого параллелограмма по формуле
косинуса угла между векторами:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
CosВ=Cos(BA^BС) =(8*0+0*(-4))/32=0.
<B=90°, так как его косинус равен 0.
Значит АВСD - прямоугольник.
Найдем координаты точки Е пересечения диагоналей
АС и ВD. Так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, то координаты точки Е найдем по формуле координат середины отрезка АС:
Хе=(Xa+Xc):2 = -12/2 = -6.
Ye=(Ya+Yc)/2 = -8/2= -4.
Е(-6;-4).
Рabcd= 2(8+4)=24 см² (так как единичный отрезок равен 1см).
Sabcd=8*4 = 32см².