решить задачу! Дано множество М={-2,-1,0,1, 2} и x, y ∈M Перечислить множество пар элементов, из которых состоит отношение. Составить матрицу отношения. xρy означает, что xy>0 .
Для решения данной задачи, сначала мы должны разобраться в том, что такое отношение и как составляется матрица отношения.
Отношение - это способ связывания элементов двух множеств. В данной задаче у нас есть множество М={-2, -1, 0, 1, 2}, а отношение xρy означает, что произведение xy будет больше нуля. Перечислим множество пар элементов, из которых состоит отношение.
Для начала возьмем первый элемент множества М, -2. Теперь посмотрим, какие элементы удовлетворяют условию xy > 0 при x = -2. Для этого у нас есть только один вариант, это элемент 2, так как (-2)*(2) = -4, что меньше нуля. Таким образом, первая пара, которая входит в отношение, это (-2, 2).
Затем переходим ко второму элементу множества М, -1. Теперь посмотрим, какие элементы удовлетворяют условию xy > 0 при x = -1. Для этого у нас есть два варианта, это элементы -1 и 1, так как (-1)*(-1) = 1 и (-1)*(1) = -1. По условию отношения, нам необходимо выбрать только пары, где произведение элементов больше нуля. Таким образом, вторая и третья пара, которые входят в отношение, это (-1, -1) и (-1, 1).
Далее переходим к следующему элементу множества М, 0. Так как умножение на ноль всегда равно нулю, ни одна пара с нулевым элементом не будет удовлетворять условию xy > 0. Следовательно, пар с элементом 0 в отношение не входит.
Теперь рассмотрим элементы 1 и 2. При x = 1 мы можем выбрать только одну пару элементов, так как умножение на само число всегда дает положительный результат. Таким образом, четвертая пара, входящая в отношение, это (1, 1). При x = 2 у нас также будет только одна пара, так как умножение на само число тоже всегда дает положительный результат. Таким образом, пятая пара, входящая в отношение, это (2, 2).
Теперь мы можем составить матрицу отношения. Для этого нам понадобится создать таблицу, где строки будут соответствовать элементам первого множества, а столбцы - элементам второго множества. Заполним эту таблицу согласно полученным парам:
-2 -1 0 1 2
-2 +
-1 + +
0
1 +
2 +
В этой таблице плюсом отмечаются те пары элементов, которые удовлетворяют отношению, то есть произведение элементов больше нуля.
Таким образом, перечислив все пары элементов, входящие в отношение, и составив соответствующую матрицу отношения, мы выполнили задачу.
Для решения данной задачи, сначала мы должны разобраться в том, что такое отношение и как составляется матрица отношения.
Отношение - это способ связывания элементов двух множеств. В данной задаче у нас есть множество М={-2, -1, 0, 1, 2}, а отношение xρy означает, что произведение xy будет больше нуля. Перечислим множество пар элементов, из которых состоит отношение.
Для начала возьмем первый элемент множества М, -2. Теперь посмотрим, какие элементы удовлетворяют условию xy > 0 при x = -2. Для этого у нас есть только один вариант, это элемент 2, так как (-2)*(2) = -4, что меньше нуля. Таким образом, первая пара, которая входит в отношение, это (-2, 2).
Затем переходим ко второму элементу множества М, -1. Теперь посмотрим, какие элементы удовлетворяют условию xy > 0 при x = -1. Для этого у нас есть два варианта, это элементы -1 и 1, так как (-1)*(-1) = 1 и (-1)*(1) = -1. По условию отношения, нам необходимо выбрать только пары, где произведение элементов больше нуля. Таким образом, вторая и третья пара, которые входят в отношение, это (-1, -1) и (-1, 1).
Далее переходим к следующему элементу множества М, 0. Так как умножение на ноль всегда равно нулю, ни одна пара с нулевым элементом не будет удовлетворять условию xy > 0. Следовательно, пар с элементом 0 в отношение не входит.
Теперь рассмотрим элементы 1 и 2. При x = 1 мы можем выбрать только одну пару элементов, так как умножение на само число всегда дает положительный результат. Таким образом, четвертая пара, входящая в отношение, это (1, 1). При x = 2 у нас также будет только одна пара, так как умножение на само число тоже всегда дает положительный результат. Таким образом, пятая пара, входящая в отношение, это (2, 2).
Теперь мы можем составить матрицу отношения. Для этого нам понадобится создать таблицу, где строки будут соответствовать элементам первого множества, а столбцы - элементам второго множества. Заполним эту таблицу согласно полученным парам:
-2 -1 0 1 2
-2 +
-1 + +
0
1 +
2 +
В этой таблице плюсом отмечаются те пары элементов, которые удовлетворяют отношению, то есть произведение элементов больше нуля.
Таким образом, перечислив все пары элементов, входящие в отношение, и составив соответствующую матрицу отношения, мы выполнили задачу.