Question

периметр прямоугольника равен 20см,а площадь 24см в квадрате найди длины сторон прямоугольника ответ длина меньшей стороны см, длина большей стороны​

Answer 1

длина большей стороны = 6, меньшей = 4.

Пошаговое объяснение:

Составим систему:

2(а + b) = 20

a * b = 24

a + b = 10; a = 10 - b

a * b = 24

Подставим:

(10 - b) * b = 24

10b - b² = 24

-b² + 10b - 24 = 0

D = 100 - 96 = 4

b₁ = 4                    b₂ = 6

Тогда

а₁ = 10 - 4 = 6        а₂ = 10 - 6 = 4

В любом случае получатся стороны 4 и 6

Answer 2

Обозначим стороны прямоугольника как x и у

Тогда

$P = 2(x + y) = 20$

$S = xy = 24$

тогда из формулы площади выходит, что

$x = \frac{24}{y}$

подставим это значение х в формулу периметра

$P = 2( \frac{24}{y} + y) = 20$

$2 \times \frac{24}{y} + 2y = 20$

$\frac{48}{y} + 2y = 20$

приведем к общему знаменателю у

$\frac{48 + 2 {y}^{2} }{y} = 20$

Решим пропорцию

$48 + 2 {y}^{2} = 20y$

$2 {y}^{2} - 20y + 48 = 0$

Решим квадратное уравнение

$a = 2 \: \: \: \: b = - 20 \: \: \: \: c = 48$

$D = {b}^{2} - 4ac = ( - 20)^{2} - 4 \times 2 \times 48 = 400 - 384 = 16 = {4}^{2}$

D > 0, значит 2 корня

$x1 = \frac{ - b - D}{2a} = \frac{ - ( - 20) - 4}{2 \times 2 } = \frac{16}{4} = 4$

$x2 = \frac{ - b + D}{2a} = \frac{ - ( - 20) + 4}{2 \times 2 } = \frac{24}{4} =8$

мы нашли сторону х, тогда ширина у будет равна

у1 = 24/4 = 6

у2 = 24/8 = 3