x = 7
y = 2
Пошаговое объяснение:
Рассматривается выражение 72x9y : 72.
Так как 72=8·9, то если число 72x9y делится на 72 тогда и только тогда, когда число 72x9y делится на 8 и 9.
Признак делимости на 9:
Число делится на 9, если его сумма цифр делится на 9.
Тогда 72x9y делится на 9, если 7+2+x+9+y = 18+x+y делится на 9. Так как 18 делится на 9, то x+y должен делится на 9. Но x и y цифры, то есть 0 ≤ x ≤ 9 и 0 ≤ y ≤ 9 и поэтому получаем следующие суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9
3) x + y = 9 и x и y могут принимать различные значения.
Признак делимости на 8:
Число делится на 8, если три его последние цифры образуют число, которое делится на 8.
Отсюда, число 72x9y делится на 8, если число x9y делится на 8. Разложим трехзначное число x9y = x·100+9·10+y.
Рассмотрим опять суммы:
1) x + y = 0, тогда x = 0 и y = 0. Тогда 090 = 0·100+9·10+0=90 и не делится на 8, что нам не подходит.
2) x + y = 18, тогда x = 9 и y = 9. Тогда 999 = 9·100+9·10+9=999 - нечётное, поэтому не делится на 8, что нам не подходит.
3) x + y = 9. Тогда
x9y = x·100+9·10+y=x·99+9·10+x+y=x·99+9·10+9=x·99+99=99·(x+1). Последнее делится на 8 если только (x+1) делится на 8. Отсюда, так как 0 ≤ x ≤ 9, получим, что x = 7 и (7+1) = 8.
Из x + y = 9 находим y : y = 9 - x = 9 - 7 = 2.
588
Пошаговое объяснение:
Карта дорог представляет собой три двудольных графа.
число дорог равно 3*14*14 = 588.
существует путь, проходящий через все дороги.
Действительно, каждый отдельно взятый двудольный граф с четным числом вершин в каждой дольке можно обойти по следующему алгоритму (здесь 1,2,3,4 - вершины первого графа, a,b,c,d - вершины второго графа):
1a2b1c2d1e2f1g2h1i2j1k2l1m2n...
...3a4b3c4d3e4f3g4h3i4j3k4l3m4n...
...
Алгоритм обхода всех дорог может быть таким:
1) обходим первый двудольный граф полностью;
2) обходим второй граф весь, кроме последней дороги;
3) обходим третий граф полностью;
4) проходим последнюю дорогу второго графа.