Задача 9. По дороге из А в Б (дорога одна) вышли 7 храбрецов и 6 трусов, а из Б в А в то же время вышли 8
храбрецов и 4 труса. Все они идут с разными скоростями.
При каждой встрече двух человек происходит следующее:
если это два храбреца, то они просто идут дальше каждый
своим путём; если это два труса, то каждый разворачивается и идёт в противоположную сторону; если это трус и
храбрец, то они тоже разворачиваются и идут в противоположную сторону, но при этом трус превращается в храбреца, а х
f(x)=1/3 x^3-x^4+5
найдём стационарные точки:
х²-4х³ = 0
х²*(4х-1) = 0
Достаточное условие наличия экстремума в точке - производная меняет знак при переходе. Найдём значения производной на интервалах (возьмём значения: 1(0<0.25<1) , 1/5(0<1/5<1/4) и -1 (-1<0<1/4)
f'(1) = 1² - 4*(1³) = -3
f'( 1/5) = 0,2² - 4*(0,2³) = 0,04 - 4*(0,008) = 0,008 (Знак поменялся, точка 0,25 - точка минимума)
f'(-1) = (-1)²-4*(-1)³ = 1-4*(-1) = 1 + 4 = 5 знак остался прежним, поэтому точка экстремума Одна
ответ: х = 0,25 - точка экстремума