12+12√3 cм
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы найти периметр нам нужно знать длины двух сторон: P=(AB+CD)*2. Как мы знаем, угол при вершине С в треугольнике ACD равен половине угла AOD, а если не знаем, то докажем: пусть угол в 120 градусов равен фи, тогда
∠DOC=180º-∠AOD=180º-φ (как смежные).
Треугольник COD — равнобедренный с основанием CD
(OC=OD по свойству диагоналей прямоугольника). Тогда
![\[\angle OCD = \frac{{{{180}^o} - \angle AOD}}{2} = \frac{{{{180}^o} - ({{180}^o} - \varphi )}}{2} = \] \[ = \frac{{{{180}^o} - {{180}^o} + \varphi }}{2} = \frac{\varphi }{2}.\]](/tpl/images/1774/5491/41e37.png)
(как угол при основании равнобедренного треугольника).
Следовательно мы доказали то, что хотели
, значит он(угол С) равен 60 градусов, тогда угол A в этом же треугольнике ACD равен 30 градусов(т.к. треугольник прямоугольный), тогда по следствию из Т. Пифагора, катет лежащий напротив угла в 30 градусов(СD) равен половине гипотенузы(AC=2AO), следовательно АО=СД, а значит этот треугольник ОСD равносторонний, что можно было понять чуть раньше, т.к. угол при вершине О = 60 градусов и угол при вершине С тоже 60, но о том, что если у треугольника углы по 60 градусов, то он равносторонний знают не все, поэтому довел до этапа с длинами. Найдем длину АD как катет по Т. Пифагора. АС=12, СД=6, следовательно АД равно
AD=√144-36=6√3
А теперь найдем периметр: 2*(6√3+6)=12+12√3 cм
Пошаговое объяснение:
это степенной ряд. запишем его в общем виде
областью сходимости степенного ряда является интервал (-R;R), где R - радиус сходимости и равен
посчитаем этот предел
таким образом, ряд является сходящимся (абсолютно) при всех x, принадлежащих интервалу (-7;7)
теперь посмотрим сходимость ряда на концах этого интервала.
пусть х = -7, тогда мы получим ряд
, это числовой знакочередующийся ряд
надо исследовать его на сходимость. исследуем по признаку Лейбница
а) по первому признаку Лейбница каждый последующий член ряда по абсолютной величине должен быть меньше предыдущего
б) по второму признаку Лейбница предел ряда по модулю должен стремится к 0
т.е. ряд сходится x = -7 - точка сходимости
теперь пусть х = 7
тогда всё просто, как в первом случае, только ряд не знакочередующийся. он сходится x = 7 - точка сходимости
и вот получаем,
данный степенной ряд является сходящимся на интервале [-7;7]