Можно просто запомнить правило:
Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде рационального числа, надо в числитель записать разность данного числа без запятой и скобок, и числа до периода (без учета запятой); в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и приписать к нему столько нулей, сколько цифр между запятой и скобками.
Например:
В числитель пишем разность 1,21(7) и 1,21 (без учета запятой и скобок), в знаменатель одну девятку, так как в периоде одна цифра, и два нуля, так как после запятой до периода две цифры.
Можно представить периодическую дробь в виде суммы бесконесно убывающей геометрической прогрессии.
Тот же пример: 1, 21(7)
1,21 - постоянная часть, ее пока не рассматриваем.
0,00(7) = 0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ... - сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии, в которой
b₁ = 0,007, q = 0,1
Теперь осталось прибавить к этой дроби постоянную часть:
6725г, 8175мм, 8437кг, 2981м.
Пошаговое объяснение:
316кг 75г : 47г = 316075г : 47г = 6725г;
441м 450мм : 54мм = 441450 : 54 = 8175мм;
320т 606кг : 38кг = 320606кг : 38кг = 8437кг;
205км 689м : 69м = 205689 м : 69 м = 2981м.