Question

Написать уравнение прямой проходящей через точку а(-4; 6) и отсекающей осей координат треугольник площадью равной 6

Answer 1

Это будет прямоугольный треугольник, так как оси взаимно перпендикулярны друг другу   !
Пусть наше уравнение представляется ввиде 
 $ax+by+c=0\\$
 по формуле площадь прямоугольного треугольника равна произведению  катетов!
 $3b-4a+c=0\\$ 
 Теперь они отсекают от осей длины они будут катетами
 $x=\frac{c}{a}\\ y=\frac{b}{a}\\ S=\frac{\frac{c^2}{ab}}{2}=6\\ \frac{c^2}{ab}=12\\$
 и так как  еще  прямую можно представить ввиде 
 $6b-4a=ab$
 Решаем систему 
 $c^2=12ab\\ 6b-4a+c=0\\ 6b-4a=ab\\ \\ a=3\ b=4\ c=-12$
 Это уравнение прямой  $3x+4y-12=0$