Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x^4-8x^2+3 , на числовом отрезке [-1,2]

Answer 1

Для начала, мы можем найти экстремумы функции, то есть значения x, при которых функция достигает наибольшего или наименьшего значения на данном отрезке. Чтобы найти экстремумы, мы можем взять производную функции и найти ее корни.

Функция, данная в задании, имеет вид y=x^4-8x^2+3. Для нахождения производной функции, мы можем применить правило дифференцирования для каждого члена. Таким образом, производная функции будет равна:

y' = 4x^3 - 16x

Чтобы найти корни производной функции, мы должны решить уравнение:

4x^3 - 16x = 0

Далее, мы можем факторизовать это уравнение:

4x(x^2 - 4) = 0

Уравнение имеет два корня: x = 0 и x = ±2.

Теперь, чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1,2], мы должны проверить значения функции в крайних точках отрезка и в найденных корнях производной функции.

Подставим x = -1 в исходную функцию:

y = (-1)^4 - 8(-1)^2 + 3 = 1 - 8 + 3 = -4

Подставим x = 0 в исходную функцию:

y = 0^4 - 8(0)^2 + 3 = 0 - 0 + 3 = 3

Подставим x = 1 в исходную функцию:

y = 1^4 - 8(1)^2 + 3 = 1 - 8 + 3 = -4

Подставим x = 2 в исходную функцию:

y = 2^4 - 8(2)^2 + 3 = 16 - 32 + 3 = -13

Таким образом, мы видим, что наименьшее значение функции на отрезке [-1,2] равно -13, а наибольшее значение равно 3.

Наибольшее значение достигается в точке x = 0, а наименьшее значение достигается в точках x = -1 и x = 2.

Answer 2

Наибольшее при х=0, y=3, наименьшее при х=2, y=-13