Отклонив Дария III о мире, Александр стал готовиться к продолжению войны. Осенью 332 г. до н. э. он захватил Египет, а потом вернулся в Сирию и направился к местности Гавгамелы недалеко от города Арбелы, где находился персидский царь со своим войском. 1 октября 331 г. до н. э. здесь произошла битва. Центр армии Дария III занимали греческие наемники, а против них расположилась македонская пехота. Персы имели численный перевес на правом фланге и расстроили македонские ряды. Но решающая схватка происходила в центре, куда Александр проник вместе со своей конницей. Персы ввели в бой колесницы и слонов, но Дарий III, как и при Иссе, преждевременно счел продолжавшуюся битву проигранной и бежал. После этого сопротивлялись лишь греческие наемники. Александр одержал победу и захватил Вавилонию, а в феврале 330 г. до н. э. его армия вступила в Сузы. Вскоре в руки захватчиков попали Персеполь и Пасаргады, где находились главные сокровищницы персидских царей. Дарий со своими приближенными бежал из Экбатан в Восточный Иран, где был убит бактрийским сатрапом. Персидская держава перестала существовать, и все ее владения стали частью империи Александра.
ОДЗ x,y>0 возведем оба уравнения в квадрат (2√x-√y)²=3² (√x√y)²=2²
4x-4√x√y+y=9 √x√y=2 по условию задачи xy=4
4x-8+y=9 xy=4
4x+y=17 xy=4 тут можно методом подбора понять что x=4 а y=1
а если метод подбора неубедителен то надо из первого уравнения выразить y через х и подставить во второе уравнение получится квадратное уравнение y=17-4x x(17-4x)=4 17x-4x²=4, 4x²-17x+4=0 , x1-2=(17+-√289-64)/8=(17+-15)/8 x1=4, x2=1/4 y1=17-16=1 y2=17-1=16 1) первое решение x=4, y=1 2) второе решение не подходит так как не обращает в верное равенство первое уравнение, так иногда бывает при возведении в квадрат
О это центр
AO это радиус
KF это диаметр
BN это хорда