Question

Группа студентов из 15 юношей и 10 девушек выбирает по жребию спортивную команду в составе 5 человек. Какова вероятность того, что в этой команде окажутся 3 юношей и 2 девушки?

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и правило умножения вероятностей.

В данной задаче у нас есть 15 юношей и 10 девушек, и нам нужно выбрать команду из 5 человек, где 3 юноши и 2 девушки.

Шаг 1: Выбираем 3 юношей из 15.
Число возможных комбинаций выбора 3 юношей из 15 будет равно:
C(15, 3) = 15! / (3! * (15-3)!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455 комбинаций.

Шаг 2: Выбираем 2 девушки из 10.
Число возможных комбинаций выбора 2 девушек из 10 будет равно:
C(10, 2) = 10! / (2! * (10-2)!) = (10 * 9) / (2 * 1) = 45 комбинаций.

Шаг 3: Общее число комбинаций для выбора 3 юношей и 2 девушек будет равно произведению комбинаций выбора юношей и комбинаций выбора девушек:
Общее число комбинаций = 455 * 45 = 20475.

Шаг 4: Найдем общее число возможных комбинаций выбора 5 человек из общего числа студентов (25):
C(25, 5) = 25! / (5! * (25-5)!) = (25 * 24 * 23 * 22 * 21) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 53130 комбинаций.

Шаг 5: Теперь мы можем найти вероятность того, что в команде окажутся 3 юноши и 2 девушки. Вероятность такого события равна отношению числа комбинаций выбора 3 юношей и 2 девушек к общему числу комбинаций:
Вероятность = (455 * 45) / 53130 ≈ 0.386 (находится путем деления числа комбинаций на общее количество комбинаций).

Таким образом, вероятность того, что в команде окажутся 3 юноши и 2 девушки, составляет около 0.386 или 38.6%.