Расшифруйте код : 208 156 32 45 32 209 141 32 209 131 32 208 188 44 32 208 179 32 208 182 32 208 154 46 32 208 162 32 209 129 32 208 178 32 208 184 33 32 208 162 32 209 129 32 208 189 32 208 189 32 208 191 44 32 208 178 32 209 129 32 208 189 44 32 208 190 32 208 180 32 208 184 32 209 129 32 208 191 33 32 208 151 32 208 184 32 209 129 32 208 190 32 208 184 32 208 189 33 даю!

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

89825518635e

02.10.2021

Пошаговое объяснение:

ДАНО: Y = x³/(x-1)

Исследование

1. Область определения: D(х)= R\{1} = (-∞;1)∪(1;+∞).

Не допускаем деления на 0 в знаменателе.

2.Поведение в точке разрыва. LimY(1-)= -∞, LimY(1+)= +∞. Вертикальная асимптота - х = 1. Неустранимый разрыв II-го рода.

3. Поведение на бесконечности - наклонная асимптота.

k = lim(+∞)Y(х)/x = х³/(x²+ x) = ∞ - коэффициент наклона.

Наклонной асимптоты нет.

4. Нули функции, пересечение с осью ОХ. Y(x) = 0.

5. Пересечение с осью ОУ. Y(0) = 0

6. Интервалы знакопостоянства.

Отрицательна: Y(x)<0 - X∈(0;1).

Положительна: Y>0 - X∈(-∞;0)∪(1;+∞)

7. Проверка на чётность.

Функция со сдвигом от осей симметрии - функция общего вида.

Ни нечётная: Y(-x) ≠ -Y(x) ни чётная: Y(-x) ≠ Y(x)

8. Поиск экстремумов по первой производной.

$y'(x)=\frac{-x^3}{(x-1)^2}+3*\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2*(2x-3)}{(x-1)^2}=0$

Корни квадратного уравнения. х1 = 0 и х2= 3/2 = 1,5.

9. Локальные экстремумы.

Минимум: Y(1,5) = 6.75 , Максимум: Y(0) = 0

10. Интервалы монотонности.

Возрастает: X∈(1.5;+∞)

Убывает: Х∈(-∞;1)∪(1;1.5)

11. Поиск перегибов по второй производной.

y''(x) = 2*x*(x²-3*x+3)/(x-1)² = 0

x = 0 и точка разрыва при Х = 1.

12. Выпуклая - 'горка' - X∈(0;1).

Вогнутая - 'ложка'- X∈(-∞;0)∪(1;+∞;).

13. Область значений. E(y) - y∈(-∞;+∞).

Рисунок с графиком функции в приложении.

Исследовать функцию и построить её график y=x³/x-1 (найти область определения d(f), выяснить чётност

4,4(11 оценок)

Ответ:

Валерушка8

02.10.2021

Дано: $y = \frac{2x^2+1}{x^2}$ ;
Исследовать функцию и построить график.

Решение:

1) Функция не определена при обращении в ноль знаменателя, т.е. x ≠ 0 .

D(f) ≡ R \ {0} ≡ $( -\infty ; 0 )U( 0 ; +\infty )$ ;

2) В функции встречаются только чётные степени аргумента, а значит она чётная. Докажем это:

$y(-x) = \frac{ 2(-x)^2 + 1 }{ (-x)^2 } = \frac{2x^2+1}{x^2} = y(x)$ ;

Найдём первую производную функции y(x) :

$y'(x) = ( \frac{2x^2+1}{x^2} )' = ( \frac{ 2x^2 }{x^2} + \frac{1}{x^2} )' = ( 2 + x^{-2} )' = -2 x^{-3}$ ;

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ ;

При x = 0, производная y'(x) – не определена, как и сама функция, при всех остальных значениях аргумента функция и её первая производная определены и конечны, а значит функция непрерывная на всей области определения D(f) – на всей числовой прямой, кроме ноля.

3) Функция не определена при x = 0 . Это точка разрыва. При этом её значение стремится к положительной бесконечности, что легко доказать:

$\lim_{x \to 0} y(x) = \lim_{x \to 0} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to 0} 2 + \lim_{x \to 0} \frac{1}{x^2} = 2 + \infty = +\infty$ ;

Если приравнять функцию к нолю, получим:

y(x) = 0

;

$\frac{2x^2+1}{x^2} = 0$ ;

$2 + \frac{1}{x^2} = 0$ ;

$( \frac{1}{x} )^2 = -2$ – что невозможно ни при каких действительных значениях аргумента;

Значит, никаких пересечений графика с осями координат нет.

4. Найдем асимптоты y(x).

По найденному в (3) пределу, ясно, что линия x = 0 – является вертикальной двухсторонней асимптотой графика функции y(x) .

Посмотрим, что происходит с функцией y(x) при устремлении аргумента к ± $\infty$ :

$\lim_{x \to \infty} y(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2+1}{x^2} = \lim_{x \to \infty} 2 + \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^2} = 2 + 0 = 2$ ;

Значит, уходя на бесконечность обоих знаков график функции y(x) имеет двунаправленную горизонтальную асимптоту y = 2 ;

Наклонных асимптот нет, и не может быть, так как есть горизонтальные с обеих сторон.

5. Первая производная функции y(x) :

$y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – положительна при отрицательных значениях аргумента и отрицательна при положительных х ;

Значит, функция возрастает на $( -\infty ; 0 )$ и убывает на $( 0 ; +\infty )$ ;

Уравнение y'(x) = 0

т.е. $y'(x) = -\frac{2}{x^3}$ – не имеет решений, а значит, у функции нет экстремумов, т.е. конечных локальных минимумов или максимумов.

6. Найдём вторую производную функции y(x) :

$y''(x) = (y'(x))' = ( -\frac{2}{x^3} )' = -2 ( x^{-3} )' = -2*(-3)*x^{-4}$ ;

$y''(x) = \frac{6}{x^4} 0$ при любых значениях аргумента ;

В силу общей положительности второй производной – график функции всегда «улыбается», т.е. он вогнут, или, говоря иначе: он закручивается против часовой стрелки на всём своём протяжении при проходе по числовой оси аргументов слева направо.

Поскольку выгнутость повсеместна, то и точек перегиба не может быть. И их нет, соответственно.

7.

При х = ± 1 : : : y(x) = 3 ;

При х = ± 2 : : : y(x) = 2.25 ;

При х = ± 1/2 : : : y(x) = 6 ;

Строим график:

Построить график построить график функции y = (2x^2+1)/x^2 по следующему алгоритму: 1) область опред