Чтобы найти производную функции в заданной точке, нам нужно использовать правило дифференцирования функции y=2x-x^2+√x.
Производная функции f(x) равна сумме производных ее слагаемых. Давайте найдем производные каждого из слагаемых:
1) Первое слагаемое: y1 = 2x
Если функция имеет вид y = kx, где k - любое число, то производная равна k.
Таким образом, производная первого слагаемого равна 2.
2) Второе слагаемое: y2 = -x^2
Если функция имеет вид y = -x^n, где n - любое положительное число, то производная равна -n * x^(n-1).
Таким образом, производная второго слагаемого равна -2x.
3) Третье слагаемое: y3 = √x
Если функция имеет вид y = √x, то производная равна (1/2) * x^(-1/2).
Таким образом, производная третьего слагаемого равна (1/2) * x^(-1/2).
Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе и найти производную функции:
Хорошо, давай разберемся с каждым из этих вопросов по очереди.
1. Постройте график функции y = sin x -1:
Для построения графика данной функции, нам понадобится знать значения синуса для разных углов. Возьмем несколько значений угла, посчитаем значение синуса и построим точки на координатной плоскости.
Если мы возьмем углы 0, П/4, П/2, 3П/4, П и т.д., то мы сможем посчитать значения синуса для этих углов.
Например, при x = 0, sin(0) = 0, поэтому y = sin(0) -1 = -1. Значит, точка (0, -1) лежит на графике функции.
Аналогично, при x = П/2, sin(П/2) = 1, поэтому y = sin(П/2) -1 = 0. Значит, точка (П/2, 0) тоже лежит на графике функции.
Аналогично вычисляем остальные значения синуса для указанных углов и строим точки на графике. Затем соединяем эти точки гладкой кривой. Готово, мы построили график функции y = sin x -1.
2. Укажите область значений данной функции:
Область значений функции y = sin x -1 будет варьироваться от минимального до максимального значения y на графике.
Минимальное значение y на графике можно найти, глядя на самую нижнюю точку графика. В данном случае, минимальное значение y равно -2 (так как значение функции sin x - 1 будет находится ниже значения синуса на 1).
Максимальное значение y на графике можно найти, глядя на самую верхнюю точку графика. В данном случае, максимальное значение y равно 0 (так как значение функции sin x - 1 будет находится выше значения синуса на 1).
Значит, область значений данной функции будет от -2 до 0.
3. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на интервале (П/3; 3П/2):
Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном интервале, можно произвести анализ графика функции.
На интервале (П/3; 3П/2) график функции будет подниматься от минимального значения -2, проходить через ноль при П/2 и достигает своего максимального значения 0 при П.
Таким образом, наибольшее значение функции на интервале (П/3; 3П/2) будет 0, а наименьшее значение -2.
Производная функции f(x) равна сумме производных ее слагаемых. Давайте найдем производные каждого из слагаемых:
1) Первое слагаемое: y1 = 2x
Если функция имеет вид y = kx, где k - любое число, то производная равна k.
Таким образом, производная первого слагаемого равна 2.
2) Второе слагаемое: y2 = -x^2
Если функция имеет вид y = -x^n, где n - любое положительное число, то производная равна -n * x^(n-1).
Таким образом, производная второго слагаемого равна -2x.
3) Третье слагаемое: y3 = √x
Если функция имеет вид y = √x, то производная равна (1/2) * x^(-1/2).
Таким образом, производная третьего слагаемого равна (1/2) * x^(-1/2).
Теперь мы можем собрать все слагаемые вместе и найти производную функции:
y' = y1' + y2' + y3'
= 2 + (-2x) + (1/2) * x^(-1/2)
Теперь нам нужно подставить значение x0=9 в полученное выражение и вычислить значение производной в данной точке:
y'(x0=9) = 2 + (-2*9) + (1/2) * 9^(-1/2)
= 2 - 18 + (1/2) * 1/3
= 2 - 18 + 1/6
= -16 + 1/6
= -95/6
Итак, производная функции y=2x-x^2+√x в точке x0=9 равна -95/6.