Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства правильного тетраэдра и формулу для площади поверхности сферы.
Дано:
- Вершина D является центром сферы, на поверхности которого лежат точки A, B и C.
- Высота тетраэдра равна 2 корня из 6 см.
Используем свойство правильного тетраэдра:
- Высота правильного тетраэдра является биссектрисой угла между любыми двумя сторонами, выходящими из вершины, которая лежит на оси симметрии тетраэдра.
Таким образом, высота тетраэдра является биссектрисой угла между сторонами AD и BD. Обозначим этот угол через α.
Поскольку AD и BD являются радиусами сферы, а высота тетраэдра - биссектрисой этого угла, имеем:
AB/AD = AB/BD = cos(α/2)
Так как треугольник ABD является равносторонним, где каждая сторона равна 2 корня из 6 см, то AB = 2 корня из 6 см.
Тогда посчитаем cos(α/2):
cos(α/2) = AB/AD = (2 корня из 6) / AD
Теперь можно найти AD. Поскольку высота тетраэдра является биссектрисой угла, то AD = h / sin(α/2), где h - высота тетраэдра (2 корня из 6 см), а α - угол между сторонами AD и BD.
AD = (2 корня из 6) / sin(α/2)
Далее, для нахождения площади сферы будем использовать формулу:
S = 4πR², где S - площадь поверхности сферы, R - радиус сферы.
По свойству правильного тетраэдра, AD является радиусом сферы. Таким образом, находим R:
R = AD = (2 корня из 6) / sin(α/2)
Итак, R = (2 корня из 6) / sin(α/2).
Теперь можем найти площадь сферы:
S = 4πR² = 4π((2 корня из 6) / sin(α/2))² = 4π(4*6/(sin²(α/2)) = 24π/(sin²(α/2))
В итоге, площадь поверхности сферы равна 24π/(sin²(α/2)).
Решение данной задачи может быть сделано более подробно и точно, но такое объяснение должно быть понятно ученику 11 класса.
Для решения этой задачи, нам нужно понять, какие прямые в параллелепипеде параллельны плоскости A1DC.
Плоскость A1DC является горизонтальной плоскостью, проходящей через вершины A1, D и C параллелепипеда. Чтобы узнать, какие прямые параллельны этой плоскости, мы можем рассмотреть их проекции на эту плоскость.
Проекция прямой на плоскость - это линия, которую получаем, если "опускаем" перпендикуляр из каждой точки прямой на эту плоскость. Если две прямые имеют одинаковые проекции на плоскость, то эти прямые параллельны этой плоскости.
Теперь рассмотрим прямоугольный параллелепипед, заданный данными вершинами. Заметим, что на рисунке приведены прямые, образующие ребра параллелепипеда и пересекающие плоскость A1DC. Давайте пронумеруем эти прямые для ясности:
1. AB
2. AD
3. AE
4. BC
5. BD
6. DE
7. CF
8. FG
9. FH
10. DC
11. AB1
12. GD
13. HE
Теперь давайте определим, какие прямые параллельны плоскости A1DC, а какие - нет.
Прямые, заданные вершинами параллелепипеда, параллельны плоскости A1DC, если их проекции на плоскость A1DC одинаковы.
Рассмотрим каждую прямую по отдельности:
1. Проекция прямой AB на плоскость A1DC обозначим AB'. АB' - это отрезок перпендикуляра, опущенного из точки B на плоскость A1DC. Видно, что прямая AB не параллельна плоскости A1DC, так как AB' и A1C не параллельны.
2. Аналогично, прямая AD не параллельна плоскости A1DC, так как ее проекция AD' и A1C не параллельны.
3. Поступим так же и с остальными прямыми.
4. Проекции AE и DE на плоскость A1DC обозначим AE' и DE'. Видно, что прямые AE и DE параллельны плоскости A1DC, так как их проекции AE' и DE' параллельны A1C.
5. Аналогично, прямые BC и DC параллельны плоскости A1DC, так как их проекции BC' и DC' параллельны A1C.
Таким образом, получаем, что всего 5 прямых, заданных вершинами прямоугольного параллелепипеда, параллельны плоскости A1DC: AE, DE, BC, DC, AB1.
Ответ: 5 прямых.
4рубля =400коп
если батарейка стоит х, а фонарик стоит 4х
400=4х+х
5х=400
х=400:5
х=80(коп)
стоимость батарейки
4х=320коп
ответ у мальчика было 3р 20коп