ответить на теоритические вопросы: 1. Поняття лінійного простору, найпростіші наслідки аксіом. Приклади.
Ізоморфізм. Лінійна залежність і незалежність елементів.
2. Базис простору, вимірність, координати векторів..
3. Нормовані простори. Евклідові простори та унітарні простори.
Поняття, приклади. Ортогональні та ортонормовані системи.
4. Лінійні перетворення. Матриця лінійного перетворення. Область
значень, ядро, ранг. Характеристичні форми і власні значення. Квадратичні
форми.
5. Система комплексних чисел. Різні форми комплексного числа. Дії.
6. Поліноми. Дії. Дільники. Найбільший спільний дільник. Алгоритм
Евкліда.
Пусть за 2 дня велосипедист проехал x км. Тогда за 1-й день он проехал (x+30)/2 км, за 2-й (x-30)/2 км.
В первый день был в пути (x+30)/2:20 = (x+30)/40 часов, во второй (x-30)/2:15 = (x-30)/30 часов. Всего был в пути 5 часов.
(x+30)/40+(x-30)/30 = 5
Умножим обе части уравнения на 120:
(x+30)/40*120+(x-30)/30*120 = 5*120
(x+30)*3+(x-30)*4 = 600
3x+90+4x-120 = 600
7x-30 = 600
7x = 630
x = 90 км - проехал за 2 дня.
система уравнений):
Пусть в первый день он проехал x км, во второй y км. В первый на 30 км
больше, то есть x-y = 30.
В первый день был в пути x/20 часов, во второй y/15 часов. Всего 5 часов, то есть x/20+y/15 = 5.
Составим и решим систему уравнений:
{x-y = 30
{x/20+y/15 = 5
Из первого уравнения выразим x, обе части второго уравнения умножим на 60:
{x = y+30
{3x+4y = 300
Подставим значение x из первого уравнения во второе и найдём y:
3*(y+30)+4y = 300
3y+90+4y = 300
7y = 210
y = 30
{x = 60 км - проехал в первый день
{y = 30 км - проехал во второй день
x+y = 60+30 = 90 км проехал за два дня.