1. Задание- 3б Доказать, что функция у=х2+х+с является решением дифференциального уравнения dy=(2x+1)dx Найти . Поменять . Выразить . 2. Задание-6б Найти частное решение уравнения (х2-3)=4x у=5 при х=2 Из уравнения выразить ; Найти ; Сделать замену: t=x2-3; dt=2x dx; 2dt=4xdx; Подставить значения t и dt в ; Проинтегрировать обе части уравнения; Вернуться к замене; Подставить вместо у=5, х=2 и найти С. 3. Задание-6б
Подставить в формулу вместо Т=30; По свойствам логарифмов преобразовать ; Решить полученное показательное уравнение и найти значение t.
4. Задание-5б Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка 2у//+7y/+5y=0 Замена у// =к2; Затем найти корни квадратного уравнения и в зависимости от Д решение по формулам (в тетрадях они в табличке). 5. Задание-3б Доказать, что решением дифференциального уравнения гармонических колебаний у//=-25y является уравнение y=3Sin(5t+1). Найти у/; Найти у//; Подставить в полученное уравнение вместо у//=-25y и выразить у. 6. Задание – 2 б Указать амплитуду, начальную фазу и угловую частоту гармонического колебания у(t)=7Sin(. Амплитуда= коэффициент перед синусом; Начальная фаза= второму слагаемому в скобке; Угловая частота =коэффициенту перед t.
Вот стандартные формулы, которые найти искомые тригонометрические функции: ctg^2 x + 1 = 1/cos^2 x=> 16/9 + 1 = 1/cos^2 x* tgx * ctg x = 1 => tg x = 1/ctg x = 1/-4/3 = - 3/4 sin^2 x = 1 - cos^2 x => sin^2 x = 1 - 9/25 = 16/25**
*16/9 + 1 = 1/cos^2 x 1/cos^2 x = 25/9 cos^2 x = 9/25 cos x = +- 3/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 4 четверти, то будет плюс, а в 2 или 3 четверти - минус)
**sin^2 x = 16/25 sin x = +-4/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 2 четверти, то будет плюс, а в 3 или 4 четверти - минус)
Вот стандартные формулы, которые найти искомые тригонометрические функции: ctg^2 x + 1 = 1/cos^2 x=> 16/9 + 1 = 1/cos^2 x* tgx * ctg x = 1 => tg x = 1/ctg x = 1/-4/3 = - 3/4 sin^2 x = 1 - cos^2 x => sin^2 x = 1 - 9/25 = 16/25**
*16/9 + 1 = 1/cos^2 x 1/cos^2 x = 25/9 cos^2 x = 9/25 cos x = +- 3/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 4 четверти, то будет плюс, а в 2 или 3 четверти - минус)
**sin^2 x = 16/25 sin x = +-4/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 2 четверти, то будет плюс, а в 3 или 4 четверти - минус)
ctg^2 x + 1 = 1/cos^2 x=> 16/9 + 1 = 1/cos^2 x*
tgx * ctg x = 1 => tg x = 1/ctg x = 1/-4/3 = - 3/4
sin^2 x = 1 - cos^2 x => sin^2 x = 1 - 9/25 = 16/25**
*16/9 + 1 = 1/cos^2 x
1/cos^2 x = 25/9
cos^2 x = 9/25
cos x = +- 3/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 4 четверти, то будет плюс, а в 2 или 3 четверти - минус)
**sin^2 x = 16/25
sin x = +-4/5 (- или + зависит от того, в какой четверти круга располагается x, если в 1 или 2 четверти, то будет плюс, а в 3 или 4 четверти - минус)