Заметим, что если есть 28 человек, и каждый из них сказал, что на нем черная шляпа, то все рыцари из этой группы людей - в черной шляпе, а все лжецы - в белой.
Дальше самое сложное - обмен шляпами. Сразу заметим, что нас интересует конечный результат обмена. А также, нам не очень интересен обмен [черными] шляпами между рыцарями и обмен [белыми] шляпами между лжецами (так как нужное нам число - "рыцари в белых шляпах" - от этого меняться не будет).
Теперь, пусть лжецы отдали рыцарям ровно x шляп (естественно, белых, так как других у них в рамках задачи и не было). Тогда рыцари отдали лжецам столько же черных шляп.
Все рыцари в белых шляпах (таковых x) и все лжецы в черных (их тоже x) будут говорить, что на них белая шляпа. По условию, подобных высказываний было сделано ровно 14 (делим 28 пополам).
Теперь, конечно, уравнение! x + x = 14, или же x = 7.
Получаем, что лжецы передали рыцарям 7 шляп (и рыцари лжецам - столько же).
Значит, теперь ровно 7 рыцарей могут гордиться своими белыми шляпами.
Заметим, что если есть 28 человек, и каждый из них сказал, что на нем черная шляпа, то все рыцари из этой группы людей - в черной шляпе, а все лжецы - в белой.
Дальше самое сложное - обмен шляпами. Сразу заметим, что нас интересует конечный результат обмена. А также, нам не очень интересен обмен [черными] шляпами между рыцарями и обмен [белыми] шляпами между лжецами (так как нужное нам число - "рыцари в белых шляпах" - от этого меняться не будет).
Теперь, пусть лжецы отдали рыцарям ровно x шляп (естественно, белых, так как других у них в рамках задачи и не было). Тогда рыцари отдали лжецам столько же черных шляп.
Все рыцари в белых шляпах (таковых x) и все лжецы в черных (их тоже x) будут говорить, что на них белая шляпа. По условию, подобных высказываний было сделано ровно 14 (делим 28 пополам).
Теперь, конечно, уравнение! x + x = 14, или же x = 7.
Получаем, что лжецы передали рыцарям 7 шляп (и рыцари лжецам - столько же).
Значит, теперь ровно 7 рыцарей могут гордиться своими белыми шляпами.
ответ: 7 рыцарей.