Question

(! ) нужно представить в форме комплексное число z=cos pi + j sin pi 2) комплексные числа вычеслить ( корень из 2 /2+1/2j)^4 в корне находится только 2 комплексным числом называется число вида , где и – действительные числа, – так называемая мнимая единица.

Answer 1

$z=cos\pi+j*sin\pi = -1+0*j=-1\\ z=-1\\$

$(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{j}{2})^4\\ r=\sqrt{\frac{2}{4}+\frac{1}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ Muavra\\ tga=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\\ cosa=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\\ sina=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\\ z^4=(\frac{\sqrt{3}}{2})^4(cos(4*arccos\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}})+j*sin(4*arcsina\frac{\sqrt{3}}{3}}))=\\ z^4=\frac{9}{16}(-0.7+j*0.62)$