1. Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x)=4-3x+0.5x^2 в точке с абсциссой x0=2, нам необходимо найти производную функции в этой точке.
Для этого возьмем производную функции f(x) = 4-3x+0.5x^2:
f'(x) = -3 + x
Затем подставим значение x=2 в производную:
f'(2) = -3 + 2 = -1
Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=2 равен -1.
2. Чтобы найти скорость точки в момент времени t0=3c, мы должны найти производную функции x(t)=0.2t^5-10t^2+3 и подставить значение t=3 в производную.
Для этого возьмем производную функции x(t) = 0.2t^5-10t^2+3:
x'(t) = 1t^4 - 20t
Затем подставим значение t=3 в производную:
x'(3) = 1(3)^4 - 20(3) = 81 - 60 = 21
Таким образом, скорость точки в момент времени t0=3c равна 21.
3. Для решения неравенства (x+1)^-1 > 6, мы сначала должны исключить знаменатель, возвести обе части неравенства в -1 степень:
1/(x+1) > 6
Теперь умножим обе части неравенства на (x+1), чтобы избавиться от знаменателя:
1 > 6(x+1)
1 > 6x + 6
Далее вычтем 6x и 6 из обеих частей неравенства:
-6x - 5 > 0
Наконец, разделим обе части неравенства на -1 и поменяем направление неравенства:
6x + 5 < 0
Неравенство готово: 6x + 5 < 0, где x - любое число меньше -5/6.
4. Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx+cosx в точке с абсциссой x0=0, нам необходимо найти производную функции в этой точке.
Для этого возьмем производную функции f(x) = sinx+cosx:
f'(x) = cosx - sinx
Затем подставим значение x=0 в производную:
f'(0) = cos0 - sin0 = 1 - 0 = 1
Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0=0 имеет вид y = 1x + c. Чтобы найти значение c, подставим x=0 и y=0 в это уравнение:
0 = 1(0) + c
c = 0
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx+cosx в точке с абсциссой x0=0 имеет вид y = x.
5. Для вычисления приближенного значения выражения sqrt(1.008), мы можем использовать метод линейного приближения (метод касательной).
Сначала найдем уравнение касательной к графику функции f(x) = sqrt(x) в точке x0=1:
f'(x) = 1/(2sqrt(x))
f'(1) = 1/(2sqrt(1)) = 1/2
Уравнение касательной имеет вид y = (1/2)x + c. Чтобы найти значение c, подставим x=1 и y=1 в это уравнение:
1 = (1/2)(1) + c
c = 1/2 - 1/2 = 0
Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) = sqrt(x) в точке x0=1 имеет вид y = (1/2)x.
Теперь мы можем использовать уравнение касательной для приближенного вычисления значения sqrt(1.008):
sqrt(1.008) ≈ (1/2)(1.008) = 1.008/2 = 0.504
Таким образом, приближенное значение выражения sqrt(1.008) равно 0.504.
6. Для решения неравенства x-4x^2/x-1 > 0, мы должны исследовать знак выражения внутри неравенства для различных значений x.
Сначала найдем значения x, при которых выражение в знаменателе равно нулю:
x - 1 = 0
x = 1
Теперь построим таблицу знаков, исследуя выражение на интервалах (x - ∞, 1) и (1, +∞):
x | x - 4x^2 | x - 1 | x - 4x^2 / (x - 1) > 0
----------------------------------------------------
-2 | -18 | -3 | +
0 | 0 | -1 | -
2 | -8 | 1 | -
3 | -9 | 2 | -
----------------------------------------------------
Итак, решением неравенства x-4x^2/x-1 > 0 является множество всех x на интервале (-∞, 1) объединенное с интервалом (2, 3).
7. Для решения неравенства 5/x-2 ≥ x+2, мы должны сначала исключить знаменатель, умножив обе части неравенства на (x-2):
5 ≥ (x-2)(x+2)
Теперь раскроем скобки:
5 ≥ x^2 - 4
Перенесем все члены в одну сторону и упростим:
x^2 - 4 - 5 ≥ 0
x^2 - 9 ≥ 0
(x - 3)(x + 3) ≥ 0
Для определения знака выражения (x - 3)(x + 3), построим таблицу знаков, исследуя выражение на интервалах (-∞, -3), (-3, 3) и (3, +∞):
x | x - 3 | x + 3 | (x - 3)(x + 3) ≥ 0
--------------------------------------------------
-4 | -7 | -1 | +
-2 | -5 | 1 | -
0 | -3 | 3 | -
4 | 1 | 7 | +
--------------------------------------------------
Итак, решением неравенства 5/x-2 ≥ x+2 является множество всех x на интервалах (-∞, -3) и (3, +∞) объединенное с интервалом [-2, 0].
Добрый день! Я буду выступать в роли вашего учителя и помогу вам решить данную задачу.
Для начала, давайте разберем условие задачи. Мы имеем трехтомную книгу, и вам нужно определить, сколько страниц во всех трех томах.
Дано, что страница второго тома на 20% больше страницы первого тома. Значит, для нахождения количества страниц второго тома, нужно взять количество страниц первого тома и увеличить его на 20%.
Для удобства решения задачи, обозначим количество страниц первого тома за "x". Тогда количество страниц второго тома будет равно "x + 20% от x".
Учитывая, что в третьем томе есть часть страницы первого тома, мы можем сделать вывод, что общее количество страниц третьего тома равно "x - часть страницы первого тома".
Таким образом, общее количество страниц во всех трех томах будет равно сумме страниц первого, второго и третьего томов. Обозначим это количество за "x".
Итак, чтобы решить задачу, нужно составить выражение для общего количества страниц и упростить его.
Общее количество страниц = страницы первого тома + страницы второго тома + страницы третьего тома
x = x + 20% от x + x - часть страницы первого тома
Теперь давайте упростим это выражение. Нам нужно избавиться от процента и подойти к общему числу страниц.
Упрощение выражения:
x = x + 0.2x + x - (x/3)
Объединим похожие члены:
x = 2.2x - (x/3)
Теперь избавимся от неизвестного "x" в правой части уравнения. Для этого переместим его влево, изменив знак на противоположный:
x - 2.2x + (x/3) = 0
Далее, выполним операции над подобными членами и упростим уравнение:
(x/3) - 1.2x = 0
Теперь вынесем общий множитель "x" за скобки:
x * (1/3 - 1.2) = 0
Поскольку произведение равно нулю, то один из множителей должен быть равен нулю:
x = 0 или (1/3 - 1.2) = 0
Первый вариант x = 0 не подходит, так как это означает, что первый том книги пустой. Поэтому рассмотрим второй вариант:
(1/3 - 1.2) = 0
Для удобства, можно представить 1/3 как десятичную дробь:
(0.333 - 1.2) = 0
Так как это равенство не выполняется, мы получили противоречие.
Итак, мы не можем найти конкретное значение "x" для этой задачи. Возможно, в условии задачи имелась в виду какая-то дополнительная информация или ошибка была допущена при составлении задачи.
Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я готов помочь вам."
12) 2.48
14) 30
Пошаговое объяснение:
12)
1)2550:204=12,5
2)12,5-6,9=5,6
3)5,6*6,7=37,52
4)40-37,52=2,48
14)
1)3,24-2,1312=1,1088
2)1,1088:0,42=2,64
3)7,2*3,8=27,36
4)27,36+2,64=30