Question

От Найти решение задачи Коши ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y'-\frac{y}{x} =x^4$

$\displaystyle \frac{y'}{x} -\frac{y}{x^2} =x^3$

теперь заменим     $\displaystyle -\frac{1}{x^2} =\bigg (\frac{1}{x} \bigg )'$

$\displaystyle \frac{y'}{x} +\bigg (\frac{1}{x} \bigg )'y=x^3$

теперь формула   fg' +gf' = (gf)' и тогда получим

$\displaystyle \frac{d}{dx} \bigg (\frac{y}{x} \bigg )=x^3$

проинтегрируем по х и получим

$\displaystyle \int {\frac{d}{dx} \bigg (\frac{y}{x} \bigg )} \, dx =\int {x^3} \, dx$

$\displaystyle \frac{y}{x} =\frac{x^4}{4} +C$

$\displaystyle y=x\bigg (\frac{x^4}{4} +C \bigg )$

теперь задача Коши

y(1) = 1     ⇒  C= 3/4

и теперь ответ

$\displaystyle y=\frac{1}{4} x(x^4+3)$