Олимпиада по математике... У Полины есть две закрытые коробки квадратная и круглая ей сообщили что в круглой лежат 4 белых и 6 черных шаров А в квадратной 10 чёрных Полина сможет гарантированно это сделать? МОЛЮ
Добрый день! Я с радостью помогу вам разобраться с этим заданием.
Перед тем как приступить к ответу, давайте определим основные понятия:
- Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента (x) функции.
- Область значений функции - это множество всех значений функции (y), которые могут принимать в рамках своей области определения.
- Функция возрастает, если с ростом значения аргумента значение функции тоже увеличивается.
- Функция убывает, если с ростом значения аргумента значение функции уменьшается.
Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности:
1. График функции f:
Определение:
Область определения: (-∞, 3)∪(3, +∞) - исключаем значение x=3, так как при этом значении функция не определена.
Значение:
Область значений: (-∞, 2)∪(2, +∞) - функция может принимать любые значения, кроме y=2.
Теперь посмотрим, возрастает или убывает эта функция на своей области определения:
- При x<3 функция возрастает, так как с увеличением x значение f(x) увеличивается.
- При x>3 функция тоже возрастает, так как с ростом значения x значение f(x) также растет.
Находим наибольшее и наименьшее значение на всей области определения:
- Наибольшее значение функции на всей области определения равно 3. Это достигается при x=3, однако само значение f(3) не определено.
- Наименьшее значение функции не существует, так как функция не имеет нижней границы.
2. График функции g:
Определение:
Область определения: (-∞, 0]∪[0, +∞) - исключаем значение x=0, так как при этом значении функция не определена.
Значение:
Область значений: (-∞, 1]∪[1, +∞) - функция может принимать любые значения, кроме y=1.
Теперь посмотрим, возрастает или убывает эта функция на своей области определения:
- При x<0 функция убывает, так как с ростом значения x значение g(x) уменьшается.
- При x>0 функция возрастает, так как с увеличением x значение g(x) увеличивается.
Находим наибольшее и наименьшее значение на всей области определения:
- Наибольшее значение функции равно 5. Оно достигается при x=0, но функция g не определена при x=0.
- Наименьшее значение функции не существует, так как функция не имеет нижней границы.
3. График функции h:
Определение:
Область определения: (-∞, +∞) - функция определена при любом значении x.
Значение:
Область значений: (-∞, +∞) - функция может принимать любые значения.
Теперь посмотрим, возрастает или убывает эта функция на своей области определения:
- Функция h возрастает на всей своей области определения, так как значение h(x) увеличивается при увеличении x.
Находим наибольшее и наименьшее значение на всей области определения:
- Функция h не имеет ограничений сверху или снизу, поэтому найти наибольшее и наименьшее значение на всей области определения невозможно.
Вот и все! Если у вас возникли еще какие-то вопросы, пожалуйста, задавайте - я готов вам помочь!
1. Вероятность допустить ошибку равна 0,2. Найдем вероятность того, что человек не допустит ошибку.
Вероятность допустить ошибку (P_о) равна 0,2. Тогда вероятность не допустить ошибку (P_н) будет равна 1 - P_о.
P_н = 1 - 0,2 = 0,8.
Таким образом, вероятность не допустить ошибку равна 0,8.
Ответ: P_н = 0,8.
2. Вероятность занять в соревновании 1 место равна 0,7, а второе место – 0,1. Найдем вероятность, что спортсмен займет первое или второе место.
Вероятность занять первое место (P_1) равна 0,7, а второе место (P_2) – 0,1.
Чтобы найти вероятность занять первое или второе место, нужно проссумировать эти две вероятности: P_1 + P_2.
P_1 + P_2 = 0,7 + 0,1 = 0,8.
Таким образом, вероятность занять первое или второе место равна 0,8.
Ответ: P_1 + P_2 = 0,8.
3. Каждый из трех человек выбрал наугад один из семи цветов радуги. Найдем вероятность, что первый выбрал красный, второй – желтый, а третий человек – синий цвет.
Вероятность выбрать красный цвет (P_к) равна 1/7, вероятность выбрать желтый (P_ж) – 1/7, вероятность выбрать синий цвет (P_с) – 1/7.
Для независимых событий вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей.
P = P_к * P_ж * P_с = (1/7) * (1/7) * (1/7) = 1/343.
Таким образом, вероятность того, что первый выбрал красный, второй – желтый, а третий – синий, равна 1/343.
Ответ: P = 1/343.
4. Есть две колоды карт и два игрока. Из первой колоды достают одну карту первому игроку, а из второй колоды – второму игроку. Найдем вероятность, что кому-то дадут бубновую карту.
Вероятность достать бубновую карту из первой колоды (P_1) равна 1/4 (так как в одной колоде 52 карты, и из них 13 бубновых), а из второй колоды (P_2) – 1/4.
Для того чтобы найти вероятность кому-то дадут бубновую карту, нужно сложить вероятности этих двух событий и вычесть вероятность ни одному не дадут бубновую карту (это означает, что ни в одной колоде нет бубновой карты).
P = P_1 + P_2 - (P_1 * P_2) = (1/4) + (1/4) - (1/4 * 1/4) = 1/2 - 1/16 = 7/16.
Таким образом, вероятность того, что кому-то дадут бубновую карту, равна 7/16.
Ответ: P = 7/16.
5. Вероятность снега равна 0,4. Найдем вероятность, что в течение трех дней не будет снега.
Если вероятность снега равна 0,4, то вероятность отсутствия снега (P_н) будет равна 1 - 0,4.
P_н = 1 - 0,4 = 0,6.
Таким образом, вероятность того, что в течение трех дней не будет снега, равна 0,6.
Ответ: P_н = 0,6.
6. Студент из 20 вопросов выучил 13 вопросов. На зачет студенту последовательно задают два вопроса. Найдем вероятность того, что студент ответит на первый и на второй вопрос.
Вероятность ответить на первый вопрос (P_1) равна 13/20, так как студент выучил 13 вопросов из 20.
После ответа на первый вопрос, остается 19 вопросов, и вероятность ответить на второй вопрос (P_2) равна 12/19.
Для независимых событий вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей.
P = P_1 * P_2 = (13/20) * (12/19) = 156/380.
Таким образом, вероятность того, что студент ответит на первый и на второй вопрос, равна 156/380.
Ответ: P = 156/380.
7. Вероятность попасть в мишень равна 0,9. Найдем вероятность того, что человек не попадет в мишень.
Если вероятность попасть в мишень равна 0,9, то вероятность не попасть в мишень (P_н) будет равна 1 - 0,9.
P_н = 1 - 0,9 = 0,1.
Таким образом, вероятность того, что человек не попадет в мишень, равна 0,1.
Ответ: P_н = 0,1.
8. Есть две колоды карт и два игрока. Из первой колоды достают одну карту первому игроку, а из второй колоды – второму игроку. Найдем вероятность, что кому-то дадут короля.
Вероятность достать короля из первой колоды (P_1) равна 4/52 (так как в колоде 52 карты, и из них 4 короля), а из второй колоды (P_2) – 4/52.
Для того чтобы найти вероятность кому-то дадут короля, нужно сложить вероятности этих двух событий и вычесть вероятность что никому не дадут короля (это означает, что ни в одной колоде нет короля).
P = P_1 + P_2 - (P_1 * P_2) = (4/52) + (4/52) - (4/52 * 4/52) = 1/13 - 1/169 = 13/169.
Таким образом, вероятность того, что кому-то дадут короля, равна 13/169.
Ответ: P = 13/169.
9. Вероятность сдать зачет равна 0,7. Найдем вероятность, что студент три раза сдавал зачет и все три раза его не смог сдать.
Если вероятность сдать зачет равна 0,7, то вероятность не сдать зачет (P_н) будет равна 1 - 0,7.
P_н = 1 - 0,7 = 0,3.
Вероятность того, что студент три раза сдавал зачет и все три раза его не смог сдать будет равна произведению вероятностей не сдать зачет в каждый из трех раз.
P = P_н * P_н * P_н = 0,3 * 0,3 * 0,3 = 0,027.
Таким образом, вероятность того, что студент три раза сдавал зачет и все три раза его не смог сдать, равна 0,027.
Ответ: P = 0,027.
10. В корзине 6 красных и 8 зеленых шаров. Человек последовательно достает три шара. Найдем вероятность, что первый шар будет красным, а второй и третий шары зелеными.
Всего в корзине 14 шаров. Вероятность достать первый красный шар (P_к1) равна 6/14, так как из 14 шаров 6 красных.
После доставания первого шара из корзины остается 13 шаров, и вероятность достать второй зеленый шар (P_з2) равна 8/13, так как из 13 шаров 8 зеленых.
После доставания второго шара из корзины остается 12 шаров, и вероятность достать третий зеленый шар (P_з3) равна 7/12, так как из 12 шаров 7 зеленых.
Для независимых событий вероятность их одновременного наступления равна произведению их вероятностей.
P = P_к1 * P_з2 * P_з3 = (6/14) * (8/13) * (7/12) = 336/2184.
Таким образом, вероятность того, что первый шар будет красным, а второй и третий шары зелеными, равна 336/2184.
Ответ: P = 336/2184.
Надеюсь, ответы понятны и полезны для школьника! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.
4
Пошаговое объяснение:
1) Перенос 2 белых шариков из круглой коробки в квадратную
2) Перенос 2 черных шариков из квадратной коробки в круглую