Задание. Братья Петр и Андрис собирают 50 монет сантимов. Перед Рождеством они опустошили свои сбережения и пришли к выводу, что у Эндрю денег в 3 раза больше, чем у Питера; Собрав деньги, они могут купить билеты в кино по 2,50 лата каждый, но билеты по 4,00 лата не требуют наличных. Сколько денег сэкономил каждый брат? Решите задачу, нарисовав соответствующие неравенства!
(log²(2)x-2log(2)x)²+36log(2)x+45-18log²(2)x<0
(log²(2)x-2log(2)x)²-18(log²(2)x-2log(2)x)+45<0
log²(2)x-2log(2)x=a
a²-18a+45<0
a1+a2=18 U a1*a2=45⇒a1=3 U a2=15
3<log²(2)x-2log(2)x<15
log(2)x=b
3<b²-2b<15
{b²-2b>3⇒b²-2b-3>0
{b²-2b<15⇒b²-2b-15<0
b1+b2=2 U b1*b2=-3⇒b1=-1 U b2=3
b<-1 U b>3
b3+b4=2 U b3*b4=-15⇒b3=-3 U b4=5
-3<b<5
-3<b<-1 U 3<b<5
-3<b<-1⇒-3<log(2)x<-1⇒1/8<x<1/2
3<b<5⇒3<log(2)x<5⇒8<x<32
ответ x∈(1/8;1/2) U (8;32)