Question

1 Маша расставила числа от 1 до 16 в клетки таблицы 4×4 так, чтобы любые два числа, отличающиеся на единицу, стояли в соседних по стороне клетках.

А Саша стёр все числа, кроме 1, 4, 9 и 16. Какое число стояло в клетке с вопросом?

число или дробь-ответ

2 Для приготовления одной порции салата требуются 2 огурца, 2 помидора, 75 грамм брынзы и 1 перец. На складе ресторана есть 92 перца, 6,6 кг брынзы, 180 помидоров и 181 огурец. Сколько порций получится?

число или дробь-ответ

3 Витя и его мама одновременно вышли из дома и пошли в противоположные стороны с одинаковой скоростью: Витя — в школу, а мама — на работу. Через 16 минут Витя понял, что у него нет ключей от дома, а вернётся из школы он раньше мамы, поэтому он стал догонять её, увеличив скорость в пять раз. Через сколько минут с того момента, как он понял, что надо забрать ключи, Витя догонит маму?

число или дробь-ответ

4 Алексей, Борис, Вениамин и Григорий подозреваются в ограблении банка. Полиции удалось выяснить следующее:

если Борис невиновен, то Григорий виновен, а Вениамин невиновен;

если Алексей виновен, то Вениамин и Григорий невиновны;

если Борис виновен, то Григорий тоже виновен;

если Григорий виновен, то кто-то из двух — Алексей и Вениамин — точно виновен.

Отметьте тех, кто участвовал в ограблении.

1 Алексей

2 Борис

3 Вениамин

4 Григорий

5 В парке проложены дорожки, как показано на рисунке. Двое рабочих начали их асфальтировать, одновременно стартовав из точки A. Они укладывают асфальт с постоянными скоростями: первый — на участке A−B−C, второй — на участке A−D−E−F−C. В итоге они закончили работу одновременно, потратив на неё 15 часов. Известно, что второй работает в 1,2 раза быстрее первого. Сколько минут второй укладывал асфальт на участке DE?

число дробь

6 С дерева сорвали несколько апельсинов (не обязательно равной массы). Когда их взвесили, то оказалось, что масса любых трёх апельсинов, взятых вместе, составляет меньше 4% от суммарной массы остальных апельсинов. Какое наименьшее количество апельсинов могло быть сорвано?

число дробь

7Петя загадывает четырёхзначное число вида 19∗∗¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯.

Вася последовательно проверяет, делится ли загаданное Петей число на 1,3,5,7,9,11, и если делится, то Вася платит Пете 1,3,5,7,9 или 11 рублей соответственно. Например, за число 1900 Вася заплатил бы Пете 1+5=6 рублей.

Какое наибольшее количество рублей может получить Петя?

число дробь

8 Существует ровно закрасить пять клеток в таблице 5×5 так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка.

Существует ровно закрасить пять клеток в таблице 5×5 без угловой клетки так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка.

Сколько существует закрасить пять клеток в таблице 5×5 без двух угловых клеток так, чтобы в каждом столбце и в каждой строке была закрашена ровно одна клетка?

число дробь
Картинки к заданиям
1 https://online.olimpiada.ru/smt-portal/content/_image/9ac8ef4ae1a633fcce367964b6ff045478b3e09a
5 https://online.olimpiada.ru/smt-portal/content/_image/c5acafff821fcfb53d43475370404fba45dc191b
8 https://online.olimpiada.ru/smt-portal/content/_image/2d493c1c8ed1eb96d8401b2d27e2d1dec8a6c07b