Даны точки A(-2; 1; 1), B(0; 2; -1), C(1; 3; 0) и D(2; 1; 3).
Вектор АВ = (0-(-2); 2-1; -1-1) = (2; 1; -2), модуль равен √9 = 3.
Вектор CD = (2-1; 1-3; 3-0) = (1; -2; 3), модуль равен √14.
Косинус угла между ними равен:
cos (AB_CD) = (2*1+1*(-2)+(-2)*3)/(3√14) = -6/(3√14) = -2/√14 = -√14/7.
Угол между векторами — угол между направлениями этих векторов (наименьший угол). По определению, угол между двумя векторами находится в промежутке [0°; 180°].
То есть, угол может быть тупым при отрицательном косинусе его.
Угол равен arccos(-√14/7) = arccos(-0,534522484) = 2,134738968 радиан или 122,3115332 градуса.
одним из гениев модернизма в своё время был жмышенко валерий альбертович, живописец. (1889-1943). валерий родился в бедной крестьянской семье, и не мог позволить себе не прилично выглядевшей одежды, не хорошего образования. родители не могли ничего дать жышенко не в материальном плане, не в моральном. родители издевались и били ребёнка, со слов самого валерия "меня называли не полноценным и не желанным. однажды, отец проиграл в местном кабаке в карты все наши последние сбережения и со злости бил меня черенком от лопаты. для меня, издевательство со стороны родителей скорее послужила мне уроком жизни, чем травмой на всю жизнь". в возрасте 14 лет родители и он начинает ночевать на улицах, есть объедки, воровать. так жмых прожил до 17 лет пока его не заинтересовало высокое искусство и модернизм в целом. он пытается рисовать свои первые картины в своей самодельной берлоге из веток и из оторванных крон деревьев. первые его картины были нарисованы на украденном мольберте и были мазками из грязи. в дальнейшем валера обустраивает себе место для творчество как у полноценного художника, сам валерий говорит, что все его вещи были украдены, или выпрошенные у сочувствующих людей, и творческое место было не исключением. свои картины "буравчик", "пожилой", он отправляет на самые разные выставки, и на удивление, в двух его картинах, которые сейчас признаются классикой, заинтересовались многие выставки. к 27 стал уже великим живописцем, которого часто узнавали. погиб валерий альбертович, участвуя во второй мировой, жмышенко был танкистом, и к сожалению, его танк подбили снарядом, умер валерий, в 54 года, рано для такого великого человека и гения модернизма.
М, Т.