Question

Розвяжіть систему рівннянь:
2x+y=7
x^2-xy=6

Answer 1

$\{ (-\frac{2}{3} ;8\frac{1}{3}), (3;1)\}$

Пошаговое объяснение:

$\left \{ {{2x+y=7} \atop {x^2-xy=6}} \right.$

из первого уравнения выражаем y:

$y=7-2x\\$

подставлеям во второе уравнение:

$x^2-x(7-2x)=6\\x^2-7x+2x^2=6\\3x^2-7x-6=0$

Решаем квадратное уравнение через дискременант:

$D=7^2-(4*3*(-6))=49+72=121=11^2\\x_{1} = \frac{7-\sqrt{121}}{2*3} =\frac{7-11}{6} =-\frac{4}{6} =-\frac{2}{3} \\x_{2} = \frac{7+\sqrt{121}}{2*3} =\frac{7+11}{6} =\frac{18}{6} =3 \\\\$

Находим y соответствующие полученным x:

$y_{1} =7-2x_{1}=7-2*(-\frac{2}{3}) =7+\frac{4}{3} =8\frac{1}{3} \\y_{2} =7-2x_{2}=7-2*(3) =7-6 =1 \\$

Получаем ответ:

$\{ (-\frac{2}{3} ;8\frac{1}{3}), (3;1)\}$