Question

log_(2)(x+8)+log_(2)5 = 2log_(2)(2-x)

Answer 1

-3

Пошаговое объяснение:

Область допустимых значений (ОДЗ):

{ х+8 > 0

{ 2-х > 0

_______

{ х > -8

{ х < 2

-8 < х < 2

$log_{2}(x + 8) + log_{2}(5) = 2 log_{2}(2 - x) \\ log_{2}(5 \times (x + 8)) = log_{2} {(2 - x)}^{2} \\ 5 \times (x + 8) = {(2 - x)}^{2} \\ 5x + 40 = 4 - 4x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - 4x - 5x + 4 - 40 = 0 \\ {x}^{2} - 9x - 36 = 0$

По теореме Виета

{ х1+х2 = 9

{ х1×х2 = -36

х1 = -3

х2 = 12 — не входит в ОДЗ