Берешь любое удобное число из данного интервала и подставляешь его в производную, если ответ - положительное число, то ставишь в интервал +, если в ответе - отрицательное число, то - минус ( то бишь функция на этом интервале убывает)
или находим "критические" точки, при переходе через которые функция меняет знак. На каждом интервале между двумя критическими точками знак функции постоянный. Можно взять любую точку внутри такого интервала, и знак функции в этой точке и будет знаком функции на всём интервале. Пример:
1.Наш знакомый охотник шёл берегом лесной реки и вдруг услышал громкий треск сучьев. 2. Медвежонок визжал и барахтался, но мать не выпускала его, пока хорошенько не выполоскала в воде. 3.Другой медвежонок испугался холодной ванны и пустился удирать в лес. Мать догнала его, надавала шлепков, а потом — в воду, как первого. 4.Очутившись снова на земле, оба медвежонка остались очень довольны купанием: день был знойный, и им было очень жарко в густых лохматых шубках. 5.После купания медведи опять скрылись в лесу, а охотник слез с дерева и пошёл домой.
Пошаговое объяснение:
Берешь любое удобное число из данного интервала и подставляешь его в производную, если ответ - положительное число, то ставишь в интервал +, если в ответе - отрицательное число, то - минус ( то бишь функция на этом интервале убывает)
или находим "критические" точки, при переходе через которые функция меняет знак. На каждом интервале между двумя критическими точками знак функции постоянный. Можно взять любую точку внутри такого интервала, и знак функции в этой точке и будет знаком функции на всём интервале. Пример:
y=x(x-1)^2*(x-3)/(x+1)^5
Критические точки: x= -1; 0; 1; 3.
Возьмём x=1/2, при этом y(1/2)<0, следовательно,
y(x)<0 на всём промежутке от 0 до 1.