Даны вершины пирамиды A(3;-2;3)B(-1;0;2)C(-3;1;-1)D(-3;-3;1) .
Находим векторы АВ, АС и АД.
Вектор АВ = (-4; 2; -1 ), модуль равен √(16+4+1) = √21 ≈ 4,58258.
Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} = (-6; 3; -4) =√61 ≈ 7,81025.
Вектор АD={xD-xA, yD-yA, zD-zA} = (-6; -1; -2) = √41 ≈ 6,40312.
Определяем векторное произведение АВ х АС.
i j k | I j
-4 2 -1 | -4 2
-6 3 -4 | -6 3 = -8i + 6j - 12k - 16j + 3i + 12k = -5i - 10j = (-5; -10; 0).
Далее находим смешанное произведение (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (-5; -10; 0),
АD = (-6; -1; -2),
(АВ х АС) х АД = 30 + 10 + 0 = 40.
Объем пирамиды равен (1/6) этого произведения:
V = (1/6)*40 = (20/3) куб.ед.
Высота h пирамиды ABCD, опущенная из вершины D на плоскость основания ABC, равна: h = 3V/S(ABC).
Площадь основания АВС равна половине модуля векторного произведения АВ х АС.
S(ABC) = (1/2)*√((-5)² + (-10)² + 0²) = (1/2)√(25 + 100) = (5/2)√5 кв.ед.
h = (3*20/3)/((5/2)√5) = 8/√5 = 8√5/5 ≈ 3,5777.
1/12+3/4=1/12+9/12=10/12=5/6
2 1/4 : 1/6=9/4 : 1/6=9/4 * 6=(9*3) /2=27/2=13 1/2
2 - 1 3/7=1 7/7 - 1 3/7=4/7
12 * 3/4=12 : 4 * 3=9
(14/25+4/5) / (2/3)=(14/25+20/25) / (2/3)=34/25 : 2/3=34/25 * 3/2=51/25=2 1/25
.
1/2 + (5/6) / (1 1/2 - 3/4) * 1 4/5=2 1/2
1) 1 1/2 - 3/4=1 2/4 - 3/4=6/4 - 3/4=3/4
2) 5/6 : 3/4=5/6 * 4/3=10/9
3) 10/9 * 1 4/5=10/9 * 9/5=2
4) 1/2+2=2 1/2
.
1 день - 3/8 часть
2 день - 1/4 часть
Осталось - ? часть.
1) 3/8+1/4=3/8+2/8=5/8(часть всего
2) 1 - 5/8=3/8(часть) - осталось