На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться принципом сохранения работы — если работа выполнена за одинаковое время, то и затраты энергии будут одинаковыми. Мы можем использовать формулу:
Затраты энергии = расход топлива (литры) * расстояние (км)
Дано, что на шоссе расход топлива составляет 5,8 литра на 100 км. Пусть расстояние между Антоновкой и Богданово через Ванютин и на прямом пути равно D км.
На шоссе дедушки затраты энергии равны:
5,8 литра/100 км * D км = (5.8D) / 100 литров
На проселочных дорогах затраты энергии также должны быть равны, поэтому:
(5.8D) / 100 литров = X литров/100 км, где X - расход топлива на проселочных дорогах
Мы хотим выразить X в литрах на 100 км, поэтому мы должны умножить обе стороны уравнения на 100:
(5.8D) = 100X
Теперь нам нужно разделить обе стороны уравнения на D, чтобы найти X:
5.8 = (100X) / D
Мы знаем, что на пути из Антоновки до Богданово нашей машине необходим тот же объем бензина, что и на прямом пути. Поэтому, если мы обозначим Y как расход топлива на прямом пути в литрах на 100 км, мы можем установить равенство:
(5.8D) / 100 = Y
Решим это уравнение относительно D:
5.8D = 100Y
D = 100Y / 5.8
Теперь мы можем заменить D в уравнении (100X) / D = 5.8 и решить его:
(100X) / (100Y / 5.8) = 5.8
100X * (5.8 / 100Y) = 5.8
X * (5.8 / Y) = 5.8
Перемножим обе стороны уравнения на Y:
X * (5.8 / Y) * Y = 5.8 * Y
X * 5.8 = 5.8Y
Уравнение упрощается:
X = Y
Итак, мы получили, что расход топлива на проселочных дорогах такой же, как на шоссе и составляет 5,8 литра на 100 км. То есть, на проселочных дорогах машина дедушки также будет расходовать 5,8 литра бензина на 100 км.
Ответ: Машина дедушки будет расходовать на проселочных дорогах 5,8 литра бензина на 100 км.
