1) Функция f(x,y) должна удовлетворять двум требованиям:
1. Быть непрерывной в области, содержащей точку P0(x0,y0). Тогда уравнение y'=f(x,y) будет иметь решение y=f(x) такое, что y0=f(x0).
2. Иметь в этой же области непрерывную частную производную df/dy. Тогда решение y0=f(x0) будет единственным.
2) Так как h(x) является решением уравнения, то h'=x-h² и h(1)=2. Используя начальные условия, получим: h'(1)= 1-2²=-3. Так как производная h'(x) в точке x=1 отрицательна, то функция h(x) в этой точке убывает.
3) Запишем уравнение в виде dy/dx=-2y. Оно приводится к виду dy/y=-2*dx. Интегрируя обе части, получаем ∫dy/y=-2*∫dx, откуда ln/y/=-2*x+C. Введя новую постоянную C1, такую, что C= lnC1, запишем решение в виде ln/y/=-2*x+ln/C1/. Отсюда ln/y/C1/=-2*x, y/C1=e^(-2*x), y=C1*e^(-2*x). Используя теперь условие y(0)=5, приходим к уравнению 5=C1*1, откуда C1=5. Значит. искомым решением является y=5*e^(-2*x).
-4, 7, -10.5, 2.25
Пошаговое объяснение:
a) 4x+12=3x+8
4x-3x=8-12
x=-4
б) 3x-17=8x=18
8x-3x=18+17
5x=35
x=7
в) 0.8y +1.4=0,4y-2,8
0.8y-0.4y=-2.8-1.4
0.4y=-4.2
y=-10.5
г) 4(3-х)-11=7(2х-5)
12-4х-11=12х-35
16х=36
х=2.25