решение слау методом гаусса
решение слау методом гаусса.
запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 -2 -1|3
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 1-ю строку на (2). умножим 2-ю строку на (-1). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 -5 1|6
2 1 -3|0
3 3 -6|1
умножим 2-ю строку на (3). умножим 3-ю строку на (-2). добавим 3-ю строку к 2-й:
0 -5 1 | 6
0 -3 3 | -2
3 3 -6 | 1
умножим 1-ю строку на (3). умножим 2-ю строку на (-5). добавим 2-ю строку к 1-й:
0 0 -12|28
0 -3 3|-2
3 3 -6|1
теперь исходную систему можно записать так:
x3 = 28/(-12)
x2 = [-2 - (3x3)]/(-3)
x1 = [1 - (3x2 - 6x3)]/3
из 1-й строки выражаем x3
x3=28/-12=-2.33
из 2-й строки выражаем x2
x2=)-2-3(-2.33)) /-3= 5/-3=-1.67
из 3-й строки выражаем x1
x1=(1-3(-1.67)-(-6)(-2.33))/3=-8/3=2.67
Что такое переход через разряд?
это примеры, где нужно занимать десяток, потому что в уменьшаемом единиц меньше, чем в вычитаемом.
Например: 98-19
98- уменьшаемое число
19-вычитаемое число
в числе 98 - 9 десятков и 8 единиц,
в числе 19 - 1 десяток и 9 единиц
вычитание начинаем с единиц, (представьте вычитание в столбик, так будет понятнее) ,
98
-
19
79
Первое действие:
8 - 9 ( мы не можем вычесть, т.к 8 меньше 9 ) , поэтому мы из разряда десятков в числе 98 забираем 10 единиц и прибавляем их ( в уме) к имеющимя 8 единицам и получается, 18 -9=9 едениц.
Второе действие:
теперь из десятков вычитаем десятки. Но не забываем, что из 9 десятков мы уже один забрали и получается, что мы из 8 десятков вычитаем 1 десяток и получаем 7 десятков, (8-1=7 десятков)
то есть в итоге получилось число состоящее из 7 десятков и 9 единиц, то есть 79
Теперь из предложенных примеров выберем примеры с переходом через разряд (напоминаю, в таких примерах число едениц уменьшаемого числа меньше число единиц вычитаемом числа)
98-19 ( 8 меньше 9) подходит
66-94 (6 больше 4) не подходит
56+28 - (пример на сложение,а нам нужны примеры на вычитание)- не подходит
26-6 (6=6) не подходит
78-6 (8 больше 6) -не подходит
50+40 (пример на сложение,а нам нужны примеры на вычитание)- не подходит
54-17 (4 меньше7) подходит
76-18 (6 меньше8) подходит
Теперь решим нужные примеры
98-19=79
54-17=37
76-18=58
Что бы найти закономерность расставили эти примеры в порядке убывания (на первое место поставим пример с наибольшем ответом)
98-19=79
76-18=58
54-17=37
Сравним уменьшаемые числа в каждом примере
98-76=22
76-54=22
Вывод, каждое уменьшаемое меньше предыдущего уменьшаемого на 22
Значит. В следующем примере уменьшаемое будет: 54-22=32
Теперь сравним вычитаемые числа в каждом примере
19-18=1
18-17=1
Вывод, каждое вычитаемое меньше предыдущего вычитаемого на 1
Значит. В следующем примере вычитаемое будет 17-1=16
Получился пример 32-16
Запишем примеры опять в столбик
98-19=79
76-18=58
54-17=37
32-16=20
Проверка: 32+22=54+22=76+22=98 верно
16+1=17+1=18+1=19-верно
Закономерность найдена.
1 и 5
Пошаговое объяснение:
Пусть 5-тиместных лодок х, тогда 7-миместных - (6-х). Составим уравнение 5х+7*(6-х)=40. 5х+42-7х=40. -2х=40-42. -2х=-2.
х=1 - 5-тиместных лодок и 6-1=5 - 7-миместных лодок.