Пошаговое объяснение:
возьмем число n ∈ N запишем произведение этого числа следующего за ним(n+1). Затем прибавим к произведению большее из этой пары:
a) n*(n+1)+n+1=n^2+2+n+1=(n+1)^2
пример: числа 6 и 7
6*7+7=49 и 7^2=49
б) n^3 - (n+1)^3=n^3-(n^+3n^2+3n+1)=n^3-n^3-3n^2-3n-1=
=3n^2+3n+1=3n(n+1)+1
[3n(n+1)+1] :3=n(n+1)+1/3
т.е. при делении на 3 получаем остаток 1. Следовательно: число не делится на три нацело.
Пример: числа 5 и 6
5^3=125; 6^3=216 216-125=91 91:3=30 и 1 в остатке
в) Нечетное число запишем, как 2n+1, где n ∈ N, тогда:
(2n+1)^2=4n^2+4n+1=4n(n+1)+1
[4n(n+1)+1]:8=[4n(n+1)+1]:4:2
Число n(n+1) – всегда четное, т.е. делится на 2 без остатка, т.е. число 4n(n+1) делится на 4*2 без остатка, а в остатке 1!
Пример: число 7 (нечетное); 7^2=49; 49:8=6*8 ост.1.
Саме на цей складний час припадає дитинство майбутнього письменника Григора Тютюнника. Війна застала хлопця на Донбасі, а голод змусив його повернутися на Полтавщину, до матері, тому повість «Климко» можна вважати певною мірою автобіографічною. Сам письменник — Григір Тютюнник — був одним із тих підлітків, які опинилися в часи війни перед щоденною смертельною небезпекою. Але ця автобіографічність не означає абсолютне відтворення хроніки життя письменника. Герой повісті «Климко» йде не на Полтавщину, а по сіль, щоб потім продати її і врятувати від голоду улюблену вчительку та себе з другом. В основі твору — враження письменника від того пам'ятного походу дитини тяжкими дорогами війни.
Климко залишається сиротою, виховується у дядька, але той гине від фашистської бомби. Життя змусило хлопця рано подорослішати: він серйозний, відповідальний, хазяйновитий. А після смерті дядька йому довелося покладатися тільки на себе. Мабуть, саме тому і Климко, і його друг Зульфат — чутливі й до чужого горя. Самі беззахисні, вони прихистили у себе свою вчительку Наталію Михайлівну з малою донькою Олею. Зрозумівши, що запасів на зиму обмаль, Климко вирішив іти у Слов'янськ по сіль, на яку можна було наміняти харчів. А йти треба аж 200 кілометрів! Можливо, якби це було потрібно тільки йому, хлопець не наважився б іти в небезпечну мандрівку, але Климко готовий терпіти холод і голод заради друга, заради улюбленої вчительки з немовлям.
Думаю, що небагато хто з нас, сучасних підлітків, здатний на такий вчинок. Взаємну підтримку людей під час війни ми бачимо й у епізоді, коли Климко разом із безногим шевцем рятує дівчинку від фашистської каторги, коли тітка Марина хоче залишити у себе, усиновити чужого хлопця — Климка, якого вона виходила, коли той тяжко захворів під час своєї небезпечної подорожі. Спільна біда стала ніби тим каталізатором, який виявив у добрих людях їх найкращі риси, стала своєрідним тестом на людяність, згуртувала всіх... Автор оповідання розповідає про те, що навіть у важкі часи люди залишалися добрими, здатними на підтримку й взаєморозуміння. Можливо, саме ця взаємодо дала змогу нашому народові вижити, перемогти в тій страшній війні.
На мій погляд, подібні художні твори, а також спогади учасників війни, дають нам набагато більше, ніж вивчення історії за підручником. Адже перед нами — розповідь про конкретну людину з її відчуттями, думками, переживаннями. Тому, читаючи такі твори, ти сам ніби долучаєшся до тих подій, переживаєш, пропускаючи їх крізь себе. Мене вразило закінчення оповідання — страшне й несподіване. Климко загинув від фашистської кулі вже біля самого дому, а «з пробитого мішка тоненькою цівкою потекла на дорогу сіль». А здавалося, що саме він повинен вижити, донести до близьких йому людей рятівну сіль.
На жаль, у сучасному світі ще багато війн. Але ми не хочемо, щоб війни забирали дитячі життя! Діти повинні жити в мирі, любові та злагоді. Тому докладемо всіх зусиль, щоб нашу землю більше не обпалив пекельний вогонь.