Сравниваем запись в десятичной и двоичной системе.
1111₁₀ = 1*10³ + 1*10² + 1*10¹ + 1*10⁰ = 10000 + 1000 + 100 + 10 + 1
1111₂ = 1*2³ + 1*2² + 1*2¹ + 1*2⁰ = 8 + 4 + 2 + 1 = 15₁₀.
Видим, что для записи двузначного десятичного числа 15 понадобилось четыре разряда в двоичной системе.
Примеры записи чисел: 10₂ = 1*2¹+ 0*2⁰ = 2₁₀ и 100₂ = 1*2² + 0*2¹ + 0*2⁰ = 4₁₀ и
101₂ = 1*2² + 1*2⁰ = 4 + 1 = 5₁₀ и 110₂ = 2² + 2¹ = 4 + 2 = 6₁₀ и 1110₂ = 2³+2²+2¹ = 8 + 4 + 2 = 14₁₀
На рисунке в приложении показана запись натуральных чисел от 0 до 31 в двоичной системе исчисления.
В чём же преимущество двоичной системы - в её простоте. В каждом разряде всего два значения - 0 и 1. Недостаток - большое число разрядов для записи числа. Но эту проблему легко решают современные процессоры. Каждый разряд в двоичной системе называется - бит. Число в 32 бит (это 32 единицы в записи) соответствует десятичному числу = 4 294 967 296 , а процессоры в 64 бит могут работать с числами до 1,8*10¹⁹ (19 нулей после запятой). Всего две цифры открывают безграничные возможности.
а+в+с=24
После 1го передела у
старшего а+0,25с
среднего в+0,25с
младшего 0,5с
После 2го передела
старшего а+0,25с+0,25(в+0,25с)=а+0,25с+0,25в+0,0625с=а+0,25в+0,3125с
среднего 0,5(в+0,25с)=0,5в+0,125с
младшего 0,5с+0,25(в+0,25с)=0,5с+0,25в+0,0625с=0,25в+0,5625с
После 3го передела
старшего 0,5(а+0,25в+0,3125с)=0,5а+0,125в+0,15625с
среднего 0,5в+0,125с+0,25(а+0,25в+0,3125с)=0,5в+0,125с+0,25а+0,0625в+0,078125с=0,25а+0,5625в+0,203125с
младшего 0,25в+0,5625с+0,25(а+0,25в+0,3125с)=0,25в+0,5625с+0,25а+0,0625в+0,078125с=0,25а+0,3125в+0,640625с
0,5а+0,125в+0,15625с=8 домножим на 2
0,25а+0,5625в+0,203125с=8 домножим на 4
0,25а+0,3125в+0,640625с=8 домножим на 4
а+0,25в+0,3125с=16
а+2,25в+0,8125с=32
а+1,25в+2,5625с=32
из 1го уравнения
а=16-0,25в-0,3125с подставим во во 2е и в 3е
16-0,25в-0,3125с+2,25в+0,8125с=32
2в+0,5с=16 разделим на 2
в+0,25с=8
в=8-0,25с
16-0,25в-0,3125с+1,25в+2,5625с=32
в+2,25с=16
в=16-2,25с
получается
8-0,25с=16-2,25с
-0,25с+2,25с=16-8
2с=8
с=8/2=4 -возраст младшего
в=16-2,25с=16-9=7-возраст среднего
24-4-7=13- возраст старшего
Проверка
было 4 - 7-13
1 передел 2-8-14
2 передел 4-4-16
3 передел 8-8-8