Question

Розв'яжіть нерівність у' >=0,якщо у=(х^2+3)/х+1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y' = \bigg (\frac{x^2+3}{x+1} \bigg )'=\frac{(x^2+3)'(x+1)-(x^2+3)(x+1)'}{(x+1)^2} =\frac{2x(x+1)-x^2-3}{(x+1)^2} =$

$\displaystyle =\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}$

$\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2} \geq 0$

ОДЗ х ≠ -1  поскольку (х+1)² при х≠-1 всегда > 0, рассмотрим

x² +2x -3 ≥ 0

x² +2x -3 = 0 ⇒   x1 = -3    x2 = 1  ⇒  x² +2x -3 ≥ 0  при х ∈ [-∞;-3] ∪[1; +∞]

т.к. -1 не попадает в отрезок, то

ответ

х ∈ [-∞;-3] ∪ [1; +∞]