Пошаговое объяснение:
№ Уравнение
1 7x + 1 = 15
7х=14
х=2
2 25x - 52 =23
25х=75
х=5
3 6x +11 = 2x - 5
4х=-16
х=-4
4 10 +22,7x = 4,7x +28
18х=18
х=1
5 8,2 - 3x = 11,7 + 2x
-5х=3,5
х=-0,7
6 5 – (x-2) = 4x +17
5-х+2=4х+17
-5х=10
х=-2
7 10x + 2,5 = 12 – (10x – 10,5)
10х+2,5=12-10х+10,5
20х=20
х=1
8 87 – 2x = 2(4x+56)
87-2х=8х+112
-10х=25
х=-2,5
9 3(x + 1 ) + 11 = 34 – 2x
3х+3+11=34-2х
5х=20
х=4
10 4 + 5(2x+1) = 39
4+10х+5=39
10х=30
х=3
11 2x + 8 + x = 13 – x + 19
4х=24
х=6
12 -12(2 – x) = 6x + 48
-24+12х=6х+48
6х=12
х=2
13 35 – 7(5 - x) = x + 12
35-35+7х=х+12
6х=12
х=2
14 49x = 270 – (x + 20)
49х=270-х-20
50х=250
х=5
15 -11x +52 = 46x – (48+ 37x)
-11х+52=46х-48-37х
26х=-100
х=-3,8
16 7,2x – 6 = 2,2x + 14
5х=20
х=4
17 3,6 – 1,2x =1,4x – 1,6
-2,6х=5,2
х=-2
18 1,5 + 5,2x = (4,8x – 1) – 6,7
1,5+5,2х=4,8х-1-6,7
0,4х=-9,2
х=-23
19 850 – 225x = 400
-225х=-450
х=2
20 159x – 21,87 = 84x + 278,13
75х=300
х=4
1) Пусть уроков было N. Пусть Петя победил a раз, Коля b раз, Вася c раз.
Пусть Петя пропустил 1 урок, то есть был на N-1 уроке. Тогда:
Петя получил 4a + 1*(N-1-a) = N + 3a - 1 = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Из 1 уравнения получаем:
N + 3a = 30, N = 30 - 3a = 3(10 - a), то есть N кратно 3.
Тогда N - 3b и N - 3c тоже были бы кратны 3, но этого нет.
Значит, урок пропустил НЕ Петя.
Пусть урок пропустил Коля. Тогда получится:
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-1-b) = N + 3b - 1 = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-c) = N + 3c = 37 конфет
Тогда из 2 уравнения N + 3b = 33; N = 33 - 3b = 3(11 - b).
Получаем тоже самое: из 2 уравнения N кратно 3, а из 1 и 3 - нет.
Значит, урок пропустил Вася.
Петя получил 4a + 1*(N-a) = N + 3a = 29 конфет.
Коля получил 4b + 1*(N-b) = N + 3b = 32 конфеты
Вася получил 4c + 1*(N-1-c) = N + 3c - 1 = 37 конфет
Теперь из 3 уравнения: N = 38 - 3c, N на 3 не делится, все сходится.
Если написать 4 уравнение: a + b + c = N, то получаем систему:
{ N + 3a = 29
{ N + 3b = 32
{ N + 3c = 38
{ a + b + c = N
Но из этой системы получается N = 99/6 = 16,5, что невозможно.
Так что в задаче ошибка, но тем не менее
ответ: урок пропустил Вася.
2) Я не знаю, как это доказать, с геометрией у меня сложности.
3) Это намного проще, чем 1)
494 = 2*13*19 = 13*38
Это число 138.