Даны уравнениям сторон треугольника:
11x+2y-21=0
8x-3y+7=0
3x+5y+21=0.
В уравнении перпендикулярной прямой коэффициенты А и В в уравнении вида Ах + Ву + С = 0 меняются на -В и А.
Возьмём первую сторону (пусть это АВ, получаем уравнение высоты из точки С: -2х + 11у + С = 0. Чтобы определить слагаемое С уравнения надо подставить координаты точки, через которую проходит прямая.
Находим вершины треугольника, решая системы из двух уравнений сторон. Точка А:
{11x+2y-21=0 |x(3) = 33x + 6y - 63 = 0
{8x-3y+7=0 |x(2) = 16x - 6y + 14 = 0
49x - 49 = 0, х = 49/49 = 1.
у = (21 - 11х)/2 = (21 - 11*1)/2 = 10/2 = 5. Точка А(1; 5).
Аналогично определяем точки: В(3; -6) и С(-2; -3).
Теперь находим С в уравнении высоты из точки С.
-2*(-2) + 11*(-3) + С = 0,
С = 33 - 4 = 29. Уравнение -2х + 11у + 29 = 0.
Аналогично находим уравнения высот из точек А и В.
Высота из точки А: -5х + 3у - 10 = 0,
из точки В: 3х + 8у + 39 = 0.
Подані координати вершин трикутника АВС: А (1,-1,6), В (-5,-1,0), С (4,0,0).
Знайти:
а) довжину та рівняння медіани АЕ, точка Е=(В+С)/2 = (-0,5; -0,5; 0).
Вектор АЕ = (-1,5; 0,5; -6), его длина равна√(2,25+0,25+36) = 6,204837.
Уравнение АЕ: (x - 1)/(-1,5) = (y + 1)/(0,5) = (z - 6)/(-6)
б) площу трикутника.
Находим векторы ВА и ВС.
ВА = (6; 0; 6), ВС = (9; 1; 0). S = (1/2)*{BAxBC}.
I j k| i j
6 0 6| 6 0
9 1 0| 9 1 = 0i + 54j + 6k - 0j - 6i - 0k = -6i + 54j + 6k.
Модуль равен √(36 + 2916 + 36) = √2988 ≈ 54,66260.
S = (1/2)*54,66260 = 27,33130.
в) косинус кута В = (6*9+0*1+0*0)/(√72*√82) =54/√5904 = 54/
76,83749085 = 0,702781928.
г) довжину висоти АД; h(AD) = 2S/|BC| = 2*27,33130/√82 = 6,0364745.
д) рівняння прямої , яка проходить через т. Е паралельно прямій АВ.
А (1,-1,6), В (-5,-1,0), С (4,0,0).
У этой прямой вектор сохраняется такой же, как и у АВ = (-6; 0; -6).
Точка Е (-0,5; -0,5; 0)
(x + 0,5)/(-6) = (y + 0,5)/0 = z/(-6).
В этом случае в прямоугольной системе координат Oxyz в пространстве прямая лежит в плоскости, которая параллельна координатной плоскости Oxz.
1) пространственные фигуры состоят из плоских
Пошаговое объяснение:
допустим куб состоит из 6 квадратов, то есть из плоской фигуры